笔记：按位与运算

一、按位与运算

位与运算符是一个二元的运算符，也就是有两个操作数，表示为x & y。

一个比特位只有 0 和 1 两个取值，只有参与&运算的两个位都为 1 时，结果才为 1，否则为 0。

因此，可以得到的结论：

1. 无论是0或1，只要位与1，还是它本身；
2. 无论是0或1，只要位与0，变为0；

C语言中不能直接使用二进制，&两边的操作数可以是十进制、八进制、十六进制，它们在内存中最终都是以二进制形式存储，&就是对这些内存中的二进制位进行运算。

 

C语言中用0b前缀表示为二进制数。

两个正数的与运算我们会了，那还有负数的与运算是怎么搞的呢？

这就要涉及到 正数和负数在内存中的存储形式方面的知识了。

加法和减法是计算机中最基本的运算，为了提高加减法的运算效率。

在计算机内存中，整数一律采用补码的形式来存储。

原码（在最前面的符号位中，0表示正数，1表示负数）

反码 (正数的反码就是自身，负数的反码除符号位外，其他各位求反)

补码 (正数的补码还是自身，负数的补码，符号位不变，其余取反，然后最低为加1)

正数的补码还是它本身，负数的补码是其反码加 1。

这意味着，当读取整数时还要采用逆向的转换，也就是将补码转换为原码。

1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在内存中的存储）
& 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在内存中的存储）
-----------------------------------------------------------------------------------
    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在内存中的存储）

-9 & 5的结果是 5。

二、位与运算符的应用

1. 按位与运算通常用来对某些位清 0，或者保留某些位。（x & 0xffffffe0  ---> 表示去后5位）
2. 判断k位是否为1。（x & （1 << k））
3. 奇偶性判定（或 对一个数x & 1，得到x的二进制表示的最低位）。
4. 2的幂判定。（x & （x - 1）） == 0）