力扣日记1.22-【回溯算法篇】216. 组合总和 III

力扣日记：【回溯算法篇】216. 组合总和 III

日期：2023.1.22
参考：代码随想录、力扣

216. 组合总和 III

题目描述

难度：中等

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次
• 返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:

• 2 <= k <= 9
• 1 <= n <= 60

题解

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    int sum = 0;    // 记录当前和
    // 树的宽度为集合长度(1~9)，树的深度为k(最多递归k层)
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracking(k, n, 1);  // 从1开始
        return result;
    }
    // 返回值为void，参数为k, n以及当前集合开始遍历的位置
    void backtracking(int k, int n, int startindex) {
        // 终止(判断)
        // 最多只能有k个数
        if (path.size() == k) {
            if (sum == n) {
                // 如果满足条件则添加进结果集
                result.push_back(path);
            }
            return;
        }
        // 未到达k, 则 for 循环遍历当前集合
        // 剪枝1：如果剩余可遍历的元素个数不足以构成组合则不需要再遍历(注意这里最大就是9,即组合问题的n=9)
        // path.size() + (9 - startindex + 1) >= k
        // 剪枝2：能在这里遍历说明组合path还未到达k个，但如果此时sum已经>=n，则越往后的sum肯定超过n，则不需要再遍历
        if (sum >= n) return;
        for (int i = startindex; i <= path.size() + 9 + 1 - k; i++) { 
            // 处理节点
            path.push_back(i);
            sum += i;
            // 递归
            backtracking(k, n, i + 1);
            // 回溯
            path.pop_back();
            sum -= i;
        }
        return;
    }
};

复杂度

时间复杂度：
空间复杂度：

思路总结

• 思路与77.组合基本一致，只是多了一个“相加之和为n”的判断
• 注意这道题，集合即为[1,2,…,9]，即类比77.组合问题的n在本题中固定为9（注意与本题的n区别），即for循环遍历的最大个数为9。从这个集合中找k个值，使其和为n。
• 剪枝可从两处进行，一是遍历剩余集合个数；二是sum>n的情况（这里我与代码随想录的区别是，代码随想录是在函数最开始（终止条件之前）就对sum进行判断（如果sum>n则return），我是在终止条件之后，即如果组合个数未达到k个，但是sum却>=n了（等于n也不行），则不满足需剪枝
• sum也可以设置为backtracking的参数