递归算法 -- 入门

学而不思则罔，思而不学则殆

伊始

递归在现实世界无处不在，在代码中使用递归，是为了更好更直观地描述现实世界。
本篇开始我们先从基本简单的递归算法练习入手，希望通过练习可以让大家掌握基本的递归算法，后面打算总结一些复杂的递归的练习，跟着大家一起学习递归之美。

1. Greatest common divisor

问题描述

• desc

Find the greatest common divisor of two positive integers. 
The integers can be large, so you need to find a clever solution.

The inputs x and y are always greater or equal to 1, so the greatest 
common divisor will always be an integer that is also greater or equal to 1.

• e.g

gcd(1, 3) = 1;
gcd(60, 12) = 12;
gcd(1590771464, 1590771620) = 4;

Solution

• 递归解答

long long gcd(long long x, long long y) {
  return y == 0 ? x : mygcd(y, x%y);
}

顺便说一下，上面用到地算法叫欧几里得算法，不熟悉的同学可以上网查一下。

• 模板编程
  除了经常使用的递归算法计算最大公约数，在C++中我们也可以使用模板编程计算两个整数的最大公约数，上代码。

template 
struct gcd {
  static const long long value = V;

};

template 
struct gcd {
  static const long long value = gcd::value;
};

• usage

void test_gcd() {
  auto v = gcd<20, 40>::value;
}

2. Sum of the odd digits of a number

• desc

Write a recursive function that returns the sum of the odd digits of a number. 
For example, for the input number 321 the function will return 4, 
and for the input 28 it will return 0.

• e.g

321 => 3 + 1 = 4
28 => 0

Solution

• 递归解答

int sum_odd_digits(int n) {
  if (n == 0) return 0;

  auto sum = 0;
  auto r = n % 10;
  if (r % 2 != 0) {
    sum = sum + r;
  }
  return sum + sum_odd_digits(n / 10);
}

• 简化递归写法
  上述的写法可以简化一下，用下面的方式表达，同样的功能效果。

int sum_odd_digits(int n) {
  if (n == 0) return 0;
  int digit = n % 10;
  return digit % 2 * digit + sum_odd_digits(n / 10);
}

实现同样的算法，我们通常追求更见简短的代码，用越少的代码元素去实现相同的代码功能。

• 引入辅助函数

int sum_odd_digits(int n, int res) {
    return n > 0 ? sum_odd_digits(n / 10, res + (n % 2 ? n % 10 : 0)) : res;
}

int sum_odd_digits(int n) {
  return sum_odd_digits(n, 0);
}

和第二个想比，貌似并没有简化。。。

Not End