AI Chen
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为什么两个向量的内积等于模长乘夹角？

为什么两个向量的内积等于模长乘夹角？

  已知两个向量 a = [ a 1 , a 2 ] a=[a_1,a_2] a=[a1​,a2​]和 b = [ b 1 , b 2 ] b=[b_1,b_2] b=[b1​,b2​]，他们的内积为 a b = a 1 b 1 + a 2 b 2 ab=a_1b_1+a_2b_2 ab=a1​b1​+a2​b2​，看书上的定义该内积的值是一个标量，并且等于两个向量的模长的乘积再乘夹角，即： a b = ∥ a ∥ ∥ b ∥ cos ⁡ θ ab=\| {a} \|\|{b} \|\cos \theta ab=∥a∥∥b∥cosθ，那么这个几何意义是怎么来的呢？
  这里利用高中学过的三角函数知识理解这个公式，首先在坐标轴上画两个向量， a = [ a 1 , a 2 ] a=[a_1,a_2] a=[a1​,a2​

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