名师课堂（二）——意料之外，情理之中

  继续观看同步名师课堂，今天的内容是长方体的体积，个人比较期待这节课，因为这是数学老师上公开课或者是样板课常选的一节课，是图形与几何部分的典型内容。依旧是张明老师上课，整节课上完，让我想起了2005年参加高考时的作文题目《意料之外，情理之中》。

  长方体体积是在表面积之后的又一概念，在设计这节课时，我们通常会先用若干数量的体积是1立方厘米的小正方体摆长方体，根据摆出长方体的长宽高和所用小正方体的个数来推导出长方体的体积公式。但是张老师的从面积引入，提出两个问题:长方形的面积是乘出来的，长方体的体积是否也是乘出来的？长方体的体积和什么有关？接下来用演示的方法改变长宽高中的其中一个量，观察体积的变化，得出结论:长方体的体积和长宽高有关。

  于是猜想:长方体的体积=长×宽×高？

  有了猜想，就得验证，张老师出示了这样一句话:猜想和验证是人类探索未知世界的两种工具。这句话放下这里特别合适，猜想和验证是理科学习的重要方法。在这个时候引导学生动手摆一摆，仿佛更有目的性。通过动手操作验证猜想是正确的，得出结论:长方体体积=长×宽×高。

  这样的设计像是打破了常规，但仔细思考又觉得合情合理。

  为什么打破了常规？

  一般在讲这样推导公式的内容时，我们通常不希望学生一下子就把公式说出来，硬是要求学生按部就班去操作，去计算，最后在总结出来公式，仿佛只有这样，这节课才完整，才能凸显老师在课堂上的一种价值。但是忽略了学生对于新知识的一种大胆判断。

  为什么觉得合情合理？

  抽象的几何概念，或者是高年级之后规律公式的提炼总结，按照常规方法通常会很难，甚至有时无从下手，比如中学数学的等差数列，等比数列求和等类似的内容，非常抽象，往往需要先猜想在验证，然后下结论，符合数学学科学习的方法。

  是不是每一节新内容都需要猜想？

  当然不是，根据内容的不同选择合适的学习方法，这背后是知识的大量积累和分类整理总结，所以要求老师要有扎实的专业基础。虽然猜想验证在中学阶段用的比较多，但是小学阶段正是埋种子的时候。小学阶段内容相对简单，在简单题目的处理过程中渗透相关的数学方法和数学思想，达成积累的目的。

  所以意料之外和情理之中实际上是一致的。