搭建问题的脚手架

上了两天课，每个班各上了四次课，《反比例函数》现在的难度比原先又大了，除了教材中的题目，配套练习题的题目综合性都很强，动不动就是接近中考难度甚至超过中考难度。这不是一个好的信号，预示着初四这一年会一直“卷”，学生累，老师也累。

《反比例函数》最重要的是数形结合去理解问题、解决问题。比如学生们来问我这个题目中的变式2，难度好大。

第一组题

想要给学生们讲透，需要做一些铺垫，我发现教材中的一道课后题是解决这个问题的第一层阶梯。

第二组题

这个题目从直观来看是分层次的，从解答方法来看也是分层次的。学生们首先想到的是代入法，既简单又实用，当然是最优选择。还有其它方法吗？比如今后我们遇到上面的题目还能用代入法吗？

有学生回答：可以画图像。

这是一个很好的思路，大家可以来试一试。先画出反比例函数的草图，第一小题题我来示范，第二小题请两位同学上台来分别找一找、画一画，第三小题学生们自己独立完成，小组互相检查。

对于这组题目的解题方法，你还有别的思路吗？

根据反比例函数的增减性我们知道，当k小于0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这句话我们可以直接判断两个y的大小。

为什么第三小题，随着x的增大，y反而变小了呢？

学生可以轻松地回答说这是因为两个点分别在不同的象限。

有了以上铺垫，再来完成第一组题目，三道题，无论是哪一道，都可以用画图法，采用数形结合的思想来解决问题。尤其变式2，学生可以断定两个点应该分属于不同象限，从而得到不等式组a-1＜0且a＋1＞0。

书中说：学生的学习能力（潜力）是客观存在的并且是与生俱来的，每个学生天生就有很强的学习能力（潜力），他们在日常生活中都可以独立自主地学习很多东西，而且研究表明每个人都有很强的学习欲望（天性），这些原本是我们教学的重要资源和依靠，却被我们忽略了。我们错误地以为学生都是从“零”起步的，什么东西都得依靠教师来教。

我感觉自己的这堂课在处理过程中，用问题串很好地引导了学生们的深入思考和探索。但是在相信学生们的学习能力方面还是有些心急，生怕讲不完，生怕自己讲得不够、不透，生怕一松手学生就会摔倒。

今后还是要放慢速度，相信孩子们的学习能力，花一些时间让学生有理解渗透的过程，允许出错，只有出错才会有问题，才会擦出火花，才会有课堂中的师生互动和精彩呈现。

另外还有一点感慨，就是要深挖教材，教材中的问题吃透了，万变不离其宗，无论课后遇到什么问题，都是从教材中的知识演化来的。我们要搭建问题的脚手架，让学生深入思考，渐渐进入佳境，找到属于自己的柳暗花明。