leetcode 用 Rand7() 实现 Rand10()

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思路一：拒绝采样
分析：
rand7() 1~7 每个概率都是 1/7
如果我们使用两次然后相乘，将会得到下图结果。

很明显，这里的数字1~49并不是每个都是概率一样的。
概率是如下这样的。

到这里，可以很简单的结束，挑选出10个概率相等的，然后建立和1~10的对应关系，即可。
但是这样有个缺点，这样可能调用很多次rand7()，因为你选了10个数，这里一共是25个数，也就是说，丢弃了15个数，很有可能长时间选出来的都是另外15个丢弃的。

其实我们只需要调整一下数字即可，也就是说，调用两次，然数字依次出来，也就是 1~49，每个数都可能被挑选出来，
{1~7}+{0 ~ 6} * 7这样就可以做到 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，14，，，，，，49都出来。

上面一行是rand7()出来的可能
下面一行是(rand7()-1) * 7 出来的可能

再按个加起来，正好就是1~49每个数都出来了。那么我们需要实现rand10()，那么我们可以丢弃后面的9个数字，也就是选择1 ~ 40，每个数字都是 4/49的概率，这样就是在49个数字中丢了9个数字，这样就可以降低调用rand7()的概率了。
代码：

class Solution extends SolBase {
    public int rand10() {
        int row, col, idx;
        do {
        	//第一次挑选
            row = rand7();
           	//第二次挑选
            col = rand7();
            //加起来    1~49
            idx = col + (row - 1) * 7;
        } while (idx > 40);//丢弃掉后面的9个数字
        //此时idx为   1~40    余10的话，就是  0 ~ 9 ，但是题目是要 1~10 所以加1
        return 1 + (idx - 1) % 10;
    }
}

方案二：独立事件+古典概率
首先看一个公式：P(AB) = P(A) * P(B)
解释一下，P(AB)是事件A和事件B同时发生的概率
P(A)是事件A发生的概率。P(B)同理。
这里要通过rand7()构造出来rand10()，那么我们可以，从rand7()中弄出两个事件，并且P(AB)的概率要是1/10即可。
那么我们可以这样，通过 0.2 * 0.5= 0.1 挑选两次。
第一次：1~6中的奇和偶数是一样多，所以可以看成奇数和偶数是一样的，也就是0.5，那么7就可以丢弃。
第二次：我们可以挑选1~5，[6，7]丢弃，那么1 ~5的每个数字的概率都是0.2。
然后再和1~10每个数对应起来就可以了。
代码：

class Solution extends SolBase {
    public int rand10() {
    	//分别表示第一次和第二次挑选出来的数字
        int firstTime, secondTime;
        //第一次挑选出来的数字不能大于6
        while ((firstTime= rand7()) > 6);
        //第二次挑选出来的数字不能大于5
        while ((secondTime= rand7()) > 5);
		
		// 如果是奇数
		if( (firstTime&1) == 1){
			//1~5
			return secondTime;
		}else{
		//如果是偶数
			// 6~10
			return secondTime + 5;
		}
    }
}

好好学习。
不打扰是我的温柔。