大筛法在数论中地位高

英国的R.C.Vaughan1970年应用美国数学家H.L.Montgomery关于大筛法的一个结果，将丢番图问题 “4/n=三个素数倒数之和” 的例外集获得对数指数含有2/3的著名结果，已经不可改进（此问题“丢番图方程之王” 英国 Mordell 的书中最早研究过）。不过很遗憾，Vaughan 的证明中要用到 ineffectuive Bombieri-Vinogradov 中值定理，而经我指出，此定理实质是无效的（跟陈景润和张益唐的著名工作类似）。而关于此问题的另一个上界估计，经我指出是可以 effective，此估计陶哲轩最先获得（arXiv)，贾朝华改进过（《中国科学》），陶哲轩跟另一个澳大利亚人又改进过（澳大利亚杂志），但我发现其中明显的错误，我也进一步改进了贾（我总能改进他的结果），但结果不如他们，因为我指出他们的错误，所以论文一时无法发表。当然靠这类小问题无法轰动世界数学界，论文写的还很繁琐，吃力不讨好。