并查集算法实现

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介绍

并查集（Disjoint Set）是一种用于处理集合合并与查询问题的数据结构。它支持两种操作：合并（Union）和查询（Find）。

合并操作将两个不相交的集合合并为一个集合，查询操作用于判断两个元素是否属于同一个集合。

本文将介绍并查集算法的实现，并给出一个示例代码。

算法实现

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    static StreamTokenizer sr = new StreamTokenizer(in);
    static int MAXN = (int)(1e6 + 10);
    static int[] f = new int[MAXN];
    static int[] size = new int[MAXN];
    static int[] stack = new int[MAXN];
    static int n, m;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        n = nextInt();
        m = nextInt();
        build();
        while (m-- > 0) {
            int op = nextInt();
            int x = nextInt();
            int y = nextInt();
            if (op == 1) {
                boolean res = isSameSet(x, y);
                out.println(isSameSet(x, y) ? "Yes" : "No");
                out.flush();
            } else if (op == 2) {
                union(x, y);
            }
        }
    }
    static void build() {
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            f[i] = i;
            size[i] = 1;
        }
    }
    static int find(int i) {
        int size = 0;
        while (i != f[i]) {
            stack[size++] = i;
            i = f[i];
        }
        while (size > 0) {
            f[stack[--size]] = i;
        }
        return i;
    }
    static boolean isSameSet(int x, int y) {
        return find(x) == find(y);
    }
    static void union(int x, int y) {
        int fx = find(x);
        int fy = find(y);
        if (fx != fy) {
            if (size[fx] >= size[fy]) {
                size[fx] += size[fy];
                f[fy] = fx;
            } else {
                size[fy] += size[fx];
                f[fx] = fy;
            }
        }
    }
    static int nextInt() throws IOException {
        sr.nextToken();
        return (int)sr.nval;
    }
}

算法解析

1. 首先，我们定义了一个并查集的大小 MAXN，并声明了一些用于存储数据的数组和变量。
2. build 方法用于初始化并查集，将每个元素的父节点设置为自身，并将每个集合的大小初始化为 1。
3. find 方法用于查找元素所属的集合，通过递归地找到根节点，并将路径上的节点的父节点设置为根节点，以优化后续的查找操作。
4. isSameSet 方法用于判断两个元素是否属于同一个集合，通过比较它们的根节点是否相同来判断。
5. union 方法用于合并两个集合，首先找到两个元素所属的根节点，然后根据集合的大小来决定合并的方式，将一个集合的根节点指向另一个集合的根节点，并更新集合的大小。
6. 在 main 方法中，我们首先读取输入的元素个数 n 和操作次数 m，然后调用 build 方法初始化并查集。
7. 接下来，根据操作类型进行相应的操作。如果是查询操作，我们调用 isSameSet 方法判断两个元素是否属于同一个集合，并输出结果。如果是合并操作，我们调用 union 方法合并两个集合。
8. 最后，我们输出结果并结束程序。

总结

本文介绍了并查集算法的实现，并给出了一个示例代码。并查集是一种用于处理集合合并与查询问题的数据结构，它的核心思想是通过维护每个元素的父节点来表示集合之间的关系。通过路径压缩和按秩合并等优化策略，可以提高并查集算法的效率。

希望本文对你理解并查集算法有所帮助！