AOV网与拓扑排序算法

主要为AOE网打下基础。AOE网：主要用在如何计算一个工程的完工时间，和优化工程方案减少工程完工时间

1、概念

1. AOV网：在现代化管理中，人们常用有向图来描述和分析一项工程的计划和实施过程，一个工程常被分为多个小的子工程，这些子工程被称为活动（Activity)，在有向图中若以顶点表示活动，有向边表示活动之间的先后关系，这样的图简称为AOV网。

2. 拓扑排序：对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

2.png

2、排序算法

根据一下步骤：

1. 从AOV网中选择一个没有前趋的顶点（即入度为零),并输出它
2. 从网中删除该顶点，并且删除从该顶点发出的全部有向边
3. 重复1和2

如下采用邻接表图解：

1.png

3、代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * AOV网与拓扑排序
 * 

 * author: bobo
 * create time: 2019/1/9 3:42 PM
 * email: [email protected]
 */
public class TopologicalSort {

    /**
     * 拓扑排序算法
     *
     * @param graphAdjList 拓扑图数组集
     * @return
     */
    public List topologicalSort(VertexNode[] graphAdjList) {
        int top = 0; //栈顶指针, 对应索引值
        int[] stack = new int[15];//用来存放入度为0的顶点，数组效率最高，存放顶点的下标索引值
        //循环得到入度为0的所有顶点
        for (int i = 0; i < graphAdjList.length; i++) {
            VertexNode vertexNode = graphAdjList[i];
            if (vertexNode.in == 0) {
                stack[++top] = i;
            }
        }

        //开始算法的逻辑
        List resultList = new ArrayList<>();
        while (top != 0) {
            int getTop = stack[top--];
            resultList.add((T) graphAdjList[getTop].data);
            //更新当前输出节点所有的出边（后继顶点）
            for (EdgeNode e = graphAdjList[getTop].first; e != null; e = e.next) {
                int index = e.index;
                //入度减一
                graphAdjList[index].in--;
                if (graphAdjList[index].in == 0) {
                    stack[++top] = index;
                }
            }
        }
        return resultList;
    }

    /**
     * 边表节点
     */
    class EdgeNode {
        int index; //用来存放顶点的下标索引值
        EdgeNode next;

        public EdgeNode(int index, EdgeNode next) {
            this.index = index;
            this.next = next;
        }
    }

    /**
     * 顶点表节点
     */
    class VertexNode {
        int in;//入度
        T data;
        EdgeNode first;

        public VertexNode(int in, T data, EdgeNode first) {
            this.in = in;
            this.data = data;
            this.first = first;
        }
    }
}

4、测试

@Test
public void main() {
    //根据上面的AOV网图来填写测试数据
    VertexNode[] graphAdjList = new VertexNode[15];
    EdgeNode a = new EdgeNode(3, null);
    EdgeNode a2 = new EdgeNode(2, a);
    EdgeNode a3 = new EdgeNode(1, a2);
    graphAdjList[0] = new VertexNode(0, 1, a3);
    graphAdjList[1] = new VertexNode(2, 2, null);
    EdgeNode b1 = new EdgeNode(9, null);
    EdgeNode b2 = new EdgeNode(8, b1);
    EdgeNode b3 = new EdgeNode(6, b2);
    EdgeNode b4 = new EdgeNode(5, b3);
    graphAdjList[2] = new VertexNode(2, 3, b4);
    EdgeNode c1 = new EdgeNode(7, null);
    EdgeNode c2 = new EdgeNode(9, c1);
    EdgeNode c3 = new EdgeNode(6, c2);
    graphAdjList[3] = new VertexNode(2, 4, c3);
    graphAdjList[4] = new VertexNode(1, 5, null);
    graphAdjList[5] = new VertexNode(1, 6, null);
    graphAdjList[6] = new VertexNode(3, 7, null);
    graphAdjList[7] = new VertexNode(1, 8, null);
    graphAdjList[8] = new VertexNode(1, 9, null);
    EdgeNode d1 = new EdgeNode(10, null);
    EdgeNode d2 = new EdgeNode(6, d1);
    graphAdjList[9] = new VertexNode(2, 10, d2);
    EdgeNode e1 = new EdgeNode(11, null);
    graphAdjList[10] = new VertexNode(1, 11, e1);
    graphAdjList[11] = new VertexNode(1, 12, null);
    EdgeNode f1 = new EdgeNode(3, null);
    EdgeNode f2 = new EdgeNode(13, f1);
    graphAdjList[12] = new VertexNode(0, 13, f2);
    EdgeNode g1 = new EdgeNode(14, null);
    EdgeNode g2 = new EdgeNode(1, g1);
    EdgeNode g3 = new EdgeNode(2, g2);
    graphAdjList[13] = new VertexNode(1, 14, g3);
    EdgeNode h1 = new EdgeNode(4, null);
    graphAdjList[14] = new VertexNode(1, 15, h1);
    //测试
    TopologicalSort sort = new TopologicalSort();
    List result = (List) sort.topologicalSort(graphAdjList);
    for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
        System.out.print("  " + result.get(i));
    }
}

5、结果

 //根据上面的AOV网图测试结果
13  14  15  5  1  4  8  3  10  11  12  7  9  6  2