【算法基础25】贪心算法上（区间选点、区间分组、区间覆盖）

总结：

        区间贪心问题先根据题意将区间按照左（右）端点进行排序，设置一个变量记录每次局部最优解，遍历区间根据题目要求进行局部最优解的迭代，最终得到全局最优解。

一、区间选点（最大不相交区间数量）

        题目描述：给定N个区间[ai,bi]，在数轴上选尽量少的点，使每个区间至少包含一个点，输出选择点的最小数量。（该数量也是最大不相交区间数量）

        题目分析：将每个区间按照右端点从小到大排序。依次枚举每个区间，如果当前区间已经包含选择点，则枚举下一个区间，否则选择右端点。从而实现从局部最优解向全局最优解的逼近。

        具体解法：

#include
#include
using namespace std;

const int N=1010;

struct Range{
	int l;
	int r;
	bool operator< (const Range &w)const{//重载<
		return r>n;
	
	for(int i=0;i>l>>r;
		range[i]={l,r};
	}
	 	
	sort(range,range+n);//按右端点大小排序
	
	int res=0,ed=-1e9;//初始基准点为负无穷
	for(int i=0;ied){//当前区间与上一个区间不重叠，要新增选择点
			ed=range[i].r;
			res++;
		}
	}
	
	cout<

        输出示例：

二、区间分组

        题目描述：给定N个区间[ai,bi]，将这些区间分成若干组，要求组内区间不能有交集，求最小分组数。

        问题分析：将所有区间按照左端点从小到大排序。遍历区间，判断当前区间能否放到某个现有组中（即组内最右端点小于当前区间的左端点），若存在则加入该区间，更新该组的最右端点；若不存在则开新组。

        具体解法：

#include
#include
#include
using namespace std;

const int N=1010;
struct Range{
	int l;
	int r;
	bool operator< (const Range &w)const{//注意此题是按照左端点排序
		return l>n;
	
	for(int i=0;i>l>>r;
		range[i]={l,r};
	}
	 	
	sort(range,range+n);
	
	priority_queue,greater > heap;//小根堆
	for(int i=0;i=range[i].l)//需要开新组
			heap.push(range[i].r);
		else{
			heap.pop();//替换原有组的最右端点
			heap.push(range[i].r);
		}
	}
	
	cout<

        输出示例：

三、区间覆盖

        题目描述：给定N个区间[ai,bi]，以及一个线段区间【s,t】，选择尽可能少的区间完全覆盖线段区间【s,t】，输出最少选择区间的数量，如果不能实现则输出-1。

        问题分析：将所有区间按照左端点从小到大排序。从前往后依次枚举每个区间，每次选择能覆盖start的区间中右端点最大的区间，然后将start更新为该最大右端点。

 

        具体解法：

#include
#include
using namespace std;

const int N=10010;
struct Range{
	int l,r;
	bool operator< (const Range &w)const{//按左端点排序
		return l>st>>ed;
	cin>>n;
	for(int i=0;i>l>>r;
		range[i]={l,r};
	}
	
	sort(range,range+n);
	
	int res=0;
	bool success=false;//标记是否找到合法解
	for(int i=0;i=ed){//已经可以覆盖，找到合法解
			success=true;
			break;
		} 
		
		st=r;//更新st
		i=j-1;//区间是有序的，更新i减少不必要的计算
	}
	
	if(!success) res=-1;
	cout<

        输出示例：

参考资料：acwing算法基础