数据流的中位数（算法村第十四关黄金挑战）

295. 数据流的中位数 - 力扣（LeetCode）

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

• 例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
• 例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现 MedianFinder 类:

• MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。
• void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。
• double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

示例 1：

输入
["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]

解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1);    // arr = [1]
medianFinder.addNum(2);    // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3);    // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0

提示:

• -105 <= num <= 105
• 在调用 findMedian 之前，数据结构中至少有一个元素
• 最多 5 * 104 次调用 addNum 和 findMedian

大小顶堆法

中位数的题，一般都可以用大顶堆 + 小顶堆来求解

• 小顶堆（minHeap）：存储所有元素中较大的一半，堆顶存储的是其中最小的数。
• 大顶堆（maxHeap）：存储所有元素中较小的一半，堆顶存储的是其中最大的数。

相当于把所有元素分成了大、小两半，这样计算中位数只需要大半部分的最小值和小半部分的最大值

class MedianFinder
{
    //小顶堆存放较大的一半，堆顶元素是较大那一半中最小的
    PriorityQueue<Integer> minHeap;
    //大顶堆存放较小的一半，堆顶元素是较小那一半中最大的
    PriorityQueue<Integer> maxHeap;

    public MedianFinder()
    {
        minHeap = new PriorityQueue<>();
        maxHeap = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);
    }

    public void addNum(int num)
    {
        //一开始先插入小顶堆
        if(minHeap.isEmpty() || num > minHeap.peek())
        {
            minHeap.offer(num);

            //维持两个堆的平衡：小顶堆始终比大顶堆多[0,1]个元素
            if (minHeap.size() - maxHeap.size() > 1)
                maxHeap.offer(minHeap.poll());
        }
        else
        {
            maxHeap.offer(num);

            //大顶堆的元素数量不超过小顶堆
            if (maxHeap.size() - minHeap.size() > 0)
                minHeap.offer(maxHeap.poll());
        }
    }

    public double findMedian()
    {
        //中位数在小顶堆中
        if(minHeap.size() > maxHeap.size())
            return minHeap.peek();
        //小顶堆和大顶堆的大小相同，中位数是两堆顶元素的中间值
        else
            return (minHeap.peek() + maxHeap.peek()) / 2.0;
    }
}

时间复杂度：

• addNum: O(logn)，其中 n 为累计添加的数的数量。
• findMedian: O(1)。

空间复杂度：

• O(n)，主要为优先队列的开销。