【leetcode】1143.最长公共子序列

题目

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给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：
输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。

示例 2：
输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。

示例 3：
输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

思路

• 设dp[i][j]表示[0,i-1]的text1字符串和[0,j-1]的text2字符串的最长公共子序列的长度

• 递推关系，if(text1[i - 1] === text2[j - 1]) { dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1}

  如果不相等，那就选则dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中较大的

• dp数组初始化为0即可

• 由递推关系知，当前dp[i][j]依赖于左边、上边和左上斜对角元素的值，因此要从上到下，从左往右遍历

• 返回dp[len1][len2]即可

代码

/**
 * @param {string} text1
 * @param {string} text2
 * @return {number}
 */
var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) {
    let len1 = text1.length , len2 = text2.length
    let dp = (new Array(len1 + 1)).fill(0).map(x => new Array(len2 + 1).fill(0))

    for(let i = 1 ; i <= len1 ; i++){
        for(let j = 1 ; j <= len2 ; j++){
            if(text1[i-1] === text2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j] , dp[i][j-1])
        }
    }

    return dp[len1][len2]
};

复杂度

• 时间复杂度：$O(n\ast m)$
• 空间复杂度：$O(n\ast m)$
• n 、m分别表示text1和text2的长度

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