群G及群运算

定义：

 一个 非空集合G中 , 如果定义了 一个 “乘法” 运算（元素的二元运算），满足以下四个性质 , 那么该非空集合G称为群：

• 封闭性：∀a,b∈G,a×b=c∈G
• 结合律：∀ a , b , c ∈ G , a × ( b × c ) = ( a × b ) × c
• 单位元：∃e∈G,∀a∈G,e×a=a×e=a
• 逆元： ∃ e ∈ G , ∀ a ∈ G , ∃ a − 1 ∈ G , a − 1 × a = a × a − 1 = e

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分类：

1. 交换群：交换律成立
2. 非交换群：交换律不成立
3. 有限群：|G|有限（|G|：群G中元素的个数，G的阶）
4. 无限群：|G|无限