n-皇后问题——DFS

问题描述

第一种方法

• 每一行放一个皇后
• 边放皇后边判断是否符合条件
• 递归到第n行，则说明当前方案符合条件，进行遍历

代码实现

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 10;

int n;
char path[N][N];	// 二维棋盘
bool col[N], dg[N * 2], udg[N * 2];	// col表示列、dg表示对角线、udg表示反对角线

void dfs(int u)
{
	if(u == n)	// 当前行数等于n，皇后放置完毕
	{
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			for(int j = 0; j < n; j++) cout << path[i][j];
			puts("");
		}
		puts("");
		return;
	}
	for(int i = 0; i < n; i++)	// 判断当前行在哪一列放皇后
	{
		if(!col[i] && !dg[u + i] && !udg[u - i + n])	// 满足条件
		{
			path[u][i] = 'Q';
			col[i] = dg[u + i] = udg[u - i + n] = true;	
			dfs(u + 1);
			col[i] = dg[u + i] = udg[u - i + n] = false;	// 回溯
			path[u][i] = '.';
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	for(int i = 0;i < n; i++)	// 初始化
		for(int j = 0; j < n; j++) path[i][j] = '.';
	dfs(0);
	
	return 0;
}

第二种方法

• 遍历每一个位置，分两种情况

1. 放皇后
2. 不放皇后

• 每次遍历记录当前棋盘上放的皇后的数量
• 当数量等于n时，当前皇后的放置位置符合条件

代码实现

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 10;

int n;
char path[N][N];
bool row[N], col[N], dg[N * 2], udg[N * 2];	// row表示行、col表示列、dg表示对角线、udg表示反对角线

void dfs(int x, int y, int s)	// x表示x轴位置，y表示y轴位置，s表示当前棋盘皇后数量
{
	if(y == n) 	// 当y轴超出棋盘范围，x轴加1，y轴为0
	{
		y = 0;
		x++;
	}
	
	if(x == n)	// 当前位置x轴超出棋盘范围，如果皇后数量为n，当前棋盘满足条件
	{
		if(s == n)
		{
			for(int i = 0; i < n; i++)
			{
				for(int j = 0; j < n; j++) cout << path[i][j];
				puts("");
			}
			puts("");
		}
		return;
	}
	// 不放皇后
	dfs(x, y + 1, s);
	// 放皇后
	if(!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n])
	{
		path[x][y] = 'Q';
		row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
		dfs(x, y + 1, s + 1);	// y轴加1
		row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;	// 回溯
		path[x][y] = '.';
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
    // 初始化
	for(int i = 0;i < n; i++)
		for(int j = 0; j < n; j++) path[i][j] = '.';
	dfs(0, 0, 0);	// 从（0， 0）出发，皇后数量为0
	
	return 0;
}