数列分段 Section II

题目描述

给定一个长度为N的正整数数列 $A_{1\sim N}$，现要将其分成M（$M\le N$）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。最大值最小的定义如下：例如一个数列 $42451$ 要分成3段。将其如下分段：$$[42][45][1]$$第一段和为6，第二段和为9，第三段和为1，和的最大值为9。将其如下分段：$$[4][24][51]$$第一段和为4，第二段和为6，第三段和为6，和的最大值为6。无论如何分段，最大值不会小于6。因此，将数列 $42451$ 分成3段，每段和的最大值最小为6。## 输入格式第一行包含两个正整数N和M。第二行包含N个空格隔开的非负整数 $A_i$，表示数列。## 输出格式一个正整数，即每段和的最大值最小为多少。

样例 #1

样例输入 #1

5 34 2 4 5 1

样例输出 #1

6

提示

对于20%的数据，N不超过10。对于40%的数据，N不超过1000。对于100%的数据，N不超过$10^5$，M不超过N，$A_i$小于$10^8$，答案不超过$10^9$。

解题思路

这道题可以使用二分查找的思想来解决。首先，我们可以确定最大值的范围，即最大值不会小于数列中的最大值。然后，我们可以使用二分查找来确定每段和的最大值。假设我们猜测的每段和的最大值为mid，我们可以遍历数列，计算每段的和，如果和大于mid，则说明当前段的和已经超过了我们的猜测值，需要将当前段作为一段，然后继续计算下一段的和。如果我们最终得到的段数小于等于M，说明我们猜测的每段和的最大值mid是合理的，我们可以继续尝试更小的值。如果我们最终得到的段数大于M，说明我们猜测的每段和的最大值mid太小了，我们需要尝试更大的值。通过不断调整猜测值的范围，最终我们可以找到每段和的最大值的最小值。

代码实现

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;

public class Main {
	static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	static StreamTokenizer sr = new StreamTokenizer(in);
	static int MAXN = (int) (1e5 + 10);
	static int[] arr = new int[MAXN];
	static int n, m;

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		n = nextInt();
		m = nextInt();
		long max = 0, min = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			arr[i] = nextInt();
			max += arr[i];
			min = Math.max(arr[i], min);
		}
		long mid = 0, l = min, r = max;
		while (l < r) {
			mid = l + (r - l) / 2;
			if (check(mid)) { // 大于等于m
				r = mid;
			} else {
				l = mid + 1;
			}
		}
		out.println(l);
		out.flush();
	}

	private static boolean check(long mid) {
		long sum = 0, cnt = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			if (sum + arr[i] > mid) {
				sum = 0;
				cnt++;
			}
			sum += arr[i];
		}
		return cnt <= m;
	}

	static int nextInt() throws IOException {
		sr.nextToken();
		return (int) sr.nval;
	}

}

以上是对题目的解题思路和代码实现的介绍。希望对你有帮助！如果有任何问题，请随时提问。