leetcode 3013. 将数组分成最小总代价的子数组 II【滑动窗口+multiset】
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3013. 将数组分成最小总代价的子数组 II
题目描述：
给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 和两个 正 整数 k 和 dist 。
一个数组的 代价 是数组中的 第一个 元素。比方说，[1,2,3] 的代价为 1 ，[3,4,1] 的代价为 3 。
你需要将 nums 分割成 k 个 连续且互不相交 的子数组，满足 第二 个子数组与第 k 个子数组中第一个元素的下标距离 不超过 dist 。换句话说，如果你将 nums 分割成子数组 nums[0..(i1 - 1)], nums[i1..(i2 - 1)], ..., nums[ik-1..(n - 1)] ，那么它需要满足 ik-1 - i1 <= dist 。
请你返回这些子数组的 最小 总代价。
输入输出：
示例 1：
输入：nums = [1,3,2,6,4,2], k = 3, dist = 3 输出：5 解释：将数组分割成 3 个子数组的最优方案是：[1,3] ，[2,6,4] 和 [2] 。这是一个合法分割，因为 ik-1 - i1 等于 5 - 2 = 3 ，等于 dist 。总代价为 nums[0] + nums[2] + nums[5] ，也就是 1 + 2 + 2 = 5 。 5 是分割成 3 个子数组的最小总代价。
示例 2：
输入：nums = [10,1,2,2,2,1], k = 4, dist = 3 输出：15 解释：将数组分割成 4 个子数组的最优方案是：[10] ，[1] ，[2] 和 [2,2,1] 。这是一个合法分割，因为 ik-1 - i1 等于 3 - 1 = 2 ，小于 dist 。总代价为 nums[0] + nums[1] + nums[2] + nums[3] ，也就是 10 + 1 + 2 + 2 = 15 。 分割 [10] ，[1] ，[2,2,2] 和 [1] 不是一个合法分割，因为 ik-1 和 i1 的差为 5 - 1 = 4 ，大于 dist 。 15 是分割成 4 个子数组的最小总代价。
示例 3：
输入：nums = [10,8,18,9], k = 3, dist = 1 输出：36 解释：将数组分割成 4 个子数组的最优方案是：[10] ，[8] 和 [18,9] 。这是一个合法分割，因为 ik-1 - i1 等于 2 - 1 = 1 ，等于 dist 。总代价为 nums[0] + nums[1] + nums[2] ，也就是 10 + 8 + 18 = 36 。 分割 [10] ，[8,18] 和 [9] 不是一个合法分割，因为 ik-1 和 i1 的差为 3 - 1 = 2 ，大于 dist 。 36 是分割成 3 个子数组的最小总代价。
提示：
3 <= n <= 1e51 <= nums[i] <= 1e93 <= k <= nk - 2 <= dist <= n - 2
解题思路：
题目要求将这个数组分为连续的k段，每段的贡献都是该段的第一个数，怎么分割能让k段的贡献之和最小，首先第一段的第一个数肯定是数组的第一个数，然后剩下的还有k-1段，要求第二段和最后一段的首元素位置之差小于等于dist，实际上就可以将原题目转换为在一个大小为dist+1的子数组中选择k-1个数使得这k-1个数的和最小，我们需要做的就是动态维护一个大小为dist+1的区间，然后从左往右滑动，实际上就是采用滑动窗口算法来依次遍历每一个区间，然后还需要做的就是对于每个区间怎么维护其中k-1个最小数的和，也就是窗口移动的同时需要维护窗口内k-1个最小的数的和，对于区间内k-1个最小的数我们可以采用multiset进行为维护，multiset是一个可以包含重复元素的有序集合，刚好这里我们需要维护的k-1个最小的数并且有重复元素，所以使用multiset维护是刚好可以的。
使用multiset具体维护过程如下
我们定义俩个multiset，分别为L和R，L用来维护大小为dist+1的区间内最小的k-1个数，R用来维护剩下的数。
首先将从第二个元素开始的dist+1个元素加入L，然后L就会将这dist+1个元素排序，然后我们就可以将最小的k-1个元素留在L中，剩下的移到R里面。
上面只是最开始的那个区间，然后每次左窗口向右移动一个位置，删除左窗口处的元素，如果左窗口处的元素位于L，那么就在L中删除，否则说明在R中，那么在R中删除，然后右窗口向右移动一个位置，判断这个新元素是否小于L中最大值，如果小于说明当前元素应该加入L，否则说明应该加入R,左右窗口每移动之后，还需要维护一下L的大小为k-1，然后更新答案。
时间复杂度：滑动窗口时间为O(n)，然后每次multiset都要find查找元素，那么查找为log的时间，multiset大小最大为dist，那么最终时间复杂度为O(nlog(dist)).
空间复杂度：multiset大小为dist，所以空间复杂度为O(dist).
cpp代码如下
class Solution {
typedef long long LL;
public:
long long minimumCost(vector& nums, int k, int dist) {
k--; //首先将k--,那么下面就变为在dist+1个元素中选择k个最小的元素了
int n=nums.size();
LL sum=0;
for(int i=0;iL(nums.begin()+1,nums.begin()+dist+2),R;
auto LtoR=[&](){ //将L中的最大值移动R中
int x=*L.rbegin();
sum-=x; //如果将L中的元素移出去了，那么sum要减去相应值
L.erase(L.find(x));
R.insert(x);
};
auto RtoL=[&](){ //将R中的最小值移动L中
int x=*R.begin();
sum+=x; //如果将某个值移入L，那么sum要加上相应值
R.erase(R.find(x));
L.insert(x);
};
//开始将dist+1个元素全部加入L了，但是L中只能留下最小的k个元素，剩下的移到R里面去
while(L.size()>k){
LtoR();
}
LL ans=sum;
for(int i=dist+2;i