代码随想录刷题题Day40

刷题的第四十天，希望自己能够不断坚持下去，迎来蜕变。
刷题语言：C++
Day40 任务
● 392.判断子序列
● 115.不同的子序列

1 判断子序列

392.判断子序列

思路：
动态规划
（1）确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。

（2）递推公式

• if (s[i - 1] == t[j - 1])
  t中找到了一个字符在s中也出现了
• if (s[i - 1] != t[j - 1])
  相当于t要删除元素，继续匹配，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];

（3）初始化

vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));

（4）遍历顺序

dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右

（5）举例推导dp数组

C++：

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
        return false;
    }
};

时间复杂度：$O(n\times m)$
空间复杂度：$O(n\times m)$

2 不同的子序列

115.不同的子序列

思路：
动态规划
（1）确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]

（2）确定递推公式

• s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
  $dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]$

①一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。
②一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]

• s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等
  $dp[i][j]=dp[i-1][j]$

（3）初始化dp数组

①dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。
dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。
②dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数，dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t

vector<vector<long long>> dp(s.size() + 1, vector< long long>(t.size() + 1);
for (int i = 0; i <= s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 1; j <= t.size(); j++) dp[0][j] = 0;

（4）确定遍历顺序

for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
	for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
		if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
			dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
		} else {
			dp[i][j] = dp[i - 1][j];
		}
	}
}

（5）举例推导dp数组

C++：

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1));
        for (int i = 0; i <= s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};

时间复杂度: $O(n\ast m)$
空间复杂度: $O(n\ast m)$

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鼓励坚持四十一天的自己