刷题的第四十天,希望自己能够不断坚持下去,迎来蜕变。
刷题语言:C++
Day40 任务
● 392.判断子序列
● 115.不同的子序列
392.判断子序列
思路:
动态规划
(1)确定dp数组(dp table)以及下标的含义
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s,和以下标j-1为结尾的字符串t,相同子序列的长度为dp[i][j]。
(2)递推公式
(3)初始化
vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
(4)遍历顺序
dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1],那么遍历顺序也应该是从上到下,从左到右
C++:
class Solution {
public:
bool isSubsequence(string s, string t) {
vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = dp[i][j - 1];
}
}
}
if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
return false;
}
};
时间复杂度: O ( n × m ) O(n × m) O(n×m)
空间复杂度: O ( n × m ) O(n × m) O(n×m)
115.不同的子序列
思路:
动态规划
(1)确定dp数组(dp table)以及下标的含义
dp[i][j]:以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]
(2)确定递推公式
①一部分是用s[i - 1]来匹配,那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母,所以只需要 dp[i-1][j-1]。
②一部分是不用s[i - 1]来匹配,个数为dp[i - 1][j]
(3)初始化dp数组
①dp[i][0] 表示:以i-1为结尾的s可以随便删除元素,出现空字符串的个数。
dp[i][0]一定都是1,因为也就是把以i-1为结尾的s,删除所有元素,出现空字符串的个数就是1。
②dp[0][j]:空字符串s可以随便删除元素,出现以j-1为结尾的字符串t的个数,dp[0][j]一定都是0,s如论如何也变成不了t
vector<vector<long long>> dp(s.size() + 1, vector< long long>(t.size() + 1);
for (int i = 0; i <= s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 1; j <= t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
(4)确定遍历顺序
for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
}
}
class Solution {
public:
int numDistinct(string s, string t) {
vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1));
for (int i = 0; i <= s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 1; j <= t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
}
}
return dp[s.size()][t.size()];
}
};
时间复杂度: O ( n ∗ m ) O(n * m) O(n∗m)
空间复杂度: O ( n ∗ m ) O(n * m) O(n∗m)
鼓励坚持四十一天的自己