第二十一章 Caché 算法与数据结构 基数排序

第二十一章 Caché 算法与数据结构 基数排序

算法描述

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序

这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：

• 基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；
• 计数排序：每个桶只存储单一键值；
• 桶排序：每个桶存储一定范围的数值；

步骤

1. 获取待排序数组中的最大数的位数
2. 构建二维数组，第一个数组当桶，用于放置从0到9的位数的数据，比如12，45，67，我们以个位数进行筛选的适合，2就放在2的位置的桶里，
3. 二维数组的第二个数组用于放置每个桶的具体的数据，
4. 遍历原数组数据，从低位到高位，每次把对应位置的数据放到指定编号的桶里，然后按照桶的顺序取出数据，重复进行…

LSD 基数排序动图演示

image

时间复杂度

基数排序的时间复杂度为 O(n)。

基数排序使用桶排序对其每一位进行排序，即每一位的排序时间复杂度为 O(n)，假设最大的数有 digit 位，则共需要进行 digit * O(n) 次排序。时间复杂度依旧为 O(n)。

完整示例

基数类

Class PHA.YX.Arithmetic.RadixSort Extends %RegisteredObject
{

Method radixSort(array As PHA.YX.Arithmetic.Array)
{
    if (array = "")||(array.length() < 2){
        return array
    }
    #dim max as %Integer = array.get(0)
    for i = 0 : 1 : array.length - 1 {
        if (array.get(i) > max) {
            s max = array.get(i)
        }
    }
    
    /* 确定最大的数字有几位 */
    #dim maxDigit as %Integer = 0
    while (max '= 0 ){
        s max = max \ 10
        s maxDigit = maxDigit + 1
    }
    
    /* 每一位的倍数差距 */
    #dim mod as %Integer = 10
    
    /* 定义一个除法的基准值 */
    #dim div as %Integer = 1
    
    /* 这里也可以使用二维数组，外集合表示桶，内集合表示每个桶放入的数据 */
    #dim bucketList as %ListOfObjects = ##class(%ListOfObjects).%New()
    for i = 0 : 1 : 10 {
        
        /* 每一位的值都在0-9之间 */
        #dim list as %ListOfDataTypes = ##class(%ListOfDataTypes).%New()
        d bucketList.Insert(list)
    
    }
    
    for i = 0 : 1 : maxDigit -1 {

        for j = 0 : 1 : array.length() - 1 {
            
            /* 第一次循环，取出个位数字进行一个填充 */
            #dim num = (array.get(j) # mod) \ div
            s subList = bucketList.GetAt(num + 1)
            w "num:" _ num _ " subList:" _ subList _ " array.get(j):" _ array.get(j) _ " mod:"_ mod _ " div:" _ div,!
            d subList.Insert(array.get(j))
        } 
        #dim index as %Integer = 0
        
        /* 回填的操作 */
        for j = 1 : 1 : bucketList.Count()  {
            s subList = bucketList.GetAt(j)
            for k = 1 : 1 : subList.Count()  {
                d array.set(index, subList.GetAt(k))
                s index = index + 1 
            }
            d subList.Clear()
        }
        s mod = mod * 10
        s div = div * 10
    }
    q array
}

}

调用

/// w ##class(PHA.YX.Arithmetic).RadixSort()
ClassMethod RadixSort()
{
    #dim array as PHA.YX.Arithmetic.Array = ##class(PHA.YX.Arithmetic.Array).%New()
    d array.init(10)
    d array.insert(0,321)
    d array.insert(1,1234)
    d array.insert(2,543)
    d array.insert(3,324)
    d array.insert(4,24)
    d array.insert(5,960)
    d array.insert(6,540)
    d array.insert(7,672)
    d array.insert(8,783)
    d array.insert(9,1000)
    #dim sort as PHA.YX.Arithmetic.RadixSort = ##class(PHA.YX.Arithmetic.RadixSort).%New() 
    s array = sort.radixSort(array)
    
    d array.output()
    
    q ""
}

DHC-APP>w ##class(PHA.YX.Arithmetic).RadixSort()
num:1 subList:6@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):321 mod:10 div:1
num:4 subList:9@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):1234 mod:10 div:1
num:3 subList:8@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):543 mod:10 div:1
num:4 subList:9@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):324 mod:10 div:1
num:4 subList:9@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):24 mod:10 div:1
num:0 subList:5@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):960 mod:10 div:1
num:0 subList:5@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):540 mod:10 div:1
num:2 subList:7@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):672 mod:10 div:1
num:3 subList:8@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):783 mod:10 div:1
num:0 subList:5@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):1000 mod:10 div:1
num:6 subList:11@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):960 mod:100 div:10
num:4 subList:9@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):540 mod:100 div:10
num:0 subList:5@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):1000 mod:100 div:10
num:2 subList:7@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):321 mod:100 div:10
num:7 subList:12@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):672 mod:100 div:10
num:4 subList:9@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):543 mod:100 div:10
num:8 subList:13@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):783 mod:100 div:10
num:3 subList:8@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):1234 mod:100 div:10
num:2 subList:7@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):324 mod:100 div:10
num:2 subList:7@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):24 mod:100 div:10
num:0 subList:5@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):1000 mod:1000 div:100
num:3 subList:8@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):321 mod:1000 div:100
num:3 subList:8@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):324 mod:1000 div:100
num:0 subList:5@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):24 mod:1000 div:100
num:2 subList:7@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):1234 mod:1000 div:100
num:5 subList:10@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):540 mod:1000 div:100
num:5 subList:10@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):543 mod:1000 div:100
num:9 subList:14@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):960 mod:1000 div:100
num:6 subList:11@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):672 mod:1000 div:100
num:7 subList:12@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):783 mod:1000 div:100
num:1 subList:6@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):1000 mod:10000 div:1000
num:0 subList:5@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):24 mod:10000 div:1000
num:1 subList:6@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):1234 mod:10000 div:1000
num:0 subList:5@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):321 mod:10000 div:1000
num:0 subList:5@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):324 mod:10000 div:1000
num:0 subList:5@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):540 mod:10000 div:1000
num:0 subList:5@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):543 mod:10000 div:1000
num:0 subList:5@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):672 mod:10000 div:1000
num:0 subList:5@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):783 mod:10000 div:1000
num:0 subList:5@%Library.ListOfDataTypes array.get(j):960 mod:10000 div:1000
24
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