Educational Codeforces Round 161 (Rated for Div. 2)(A-C)

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档

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A. Tricky Template

题意：

给出三个由小写字母组成的字符串a，b，c，问是否存在一个模板串t，使得a，b与模板串相匹配，c与模板串不匹配。匹配条件有两个，若t的某个字母为小写，则a与之对应的位置相等，若t的某个字母为大写，则a与之对应的字母不同。每个位置都满足，则a和t相匹配，否则不匹配。

题解：

枚举a，b，c每一位，当$a_i$=$b_i$$=$$c_i$时,此时$t_i$为任何字母时，都满足对a，b，c匹配；当$a_i$=$b_i$$!=$$c_i$时,存在$t_i$$=$$a_i$，满足对$a_i$，$b_i$匹配，与$c_i$不匹配；当$a_i$!=$b_i$$!=$$c_i$时,存在$t_i$，满足对$a_i$，$b_i$匹配，与$c_i$不匹配；当$a_i$=$b_i$，且$c_i$=$a_i$或者$c_i$=$b_i时$，$t_i$只能为大写字母，且与$a_i$,$b_i$,$c_i$都匹配，记录与a，b，c都匹配的元素个数，若个数等于字符长度则不存着这样的模板串，否则存在。

代码：

#include
#include

using namespace std;

const int N=25;

char a[N],b[N],c[N];

int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		scanf("%s",a);
		scanf("%s",b);
		scanf("%s",c);
		
		int cnt=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(a[i]!=b[i]&&(c[i]==a[i]||c[i]==b[i])) cnt++;
			if(a[i]==b[i]&&a[i]==c[i]) cnt++;
		}
		if(cnt==n)cout<<"NO"<<endl;
		else cout<<"YES"<<endl;
	}
	return 0;
}

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B. Forming Triangles

题意：

给出一个长度为n的数组m，存在n个小棍，每根小棍的长度为$2^{m_i}$，问由这些木棍可以构成多少个三角形。

题解：

假设组成的三角形最长的边是$2^c$，其次是$2^b$，$2^a$，则满足$c$$>=$$b$$>=$$c$，且$2^a$+$2^b$>$2^c$，只有当$c$$=$$b$时同时满足两个不等式，且$a$只要满足小于等于$c$即可。设数组中存在cnt个数值为t的数字，且存在m个小于t的数字，当cnt>=3时，存在$C_{cnt}^3$个三边都为t的三角形，同时存在$C_3^2$$\ast$$m$个两边为$2^t$，一边为小于$2^t$的三角形，若cnt=2时存在$C_3^2$$\ast$$m$，两边为$2^t$,一边小于$2^t$的边。

代码：

#include
#include
#include
#define int long long
using namespace std;

int t;
void solve(){
	int n;
	int m=0;
	int sum=0;
	map<int,int> mp;
	
	cin>>n;
	
	for(int i=0;i<n;i++){
		int x;
		
		cin>>x;
		
		mp[x]++;
	}
	for(auto mp:mp){
		int  t=mp.second;
		if(t>=3) sum+=t*(t-1)*(t-2)/6+t*(t-1)/2*m;
		else if(t==2) sum+=t*(t-1)/2*m;
		m+=t;		
	}
	cout<<sum<<endl;
}
signed main(){
	cin>>t;
	
	while(t--) solve();
	
	return 0;
}

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C. Closest Cities

题意：

在一条线上有n个城市，每个城市的坐标为$a_i$，以下是收费规则，设$a$,$b$,$c$为三个相邻得的城市，若$b$距离$a$最近则路费仅需$1$元,$b$,$c$之间的路费则为$c-b$元，问要想从$l$到$r$最少需要多少钱。

题解：

由题意知，从$l$到$r$最少花费就是从$l$到$l+1$,$l+2$,…$r$;这种路径花费才是最少，若其中两点为$a$,$b$，若$a$距离$b$最近则花费为$1$，否则花费为$b-a$,利用前缀和知识解决。

代码：

#include
#include

using namespace std;

const int N=1e5+10;
int a[N],b[N],c[N];
int t;
void solve(){
	int n,m;
	
	cin>>n;
	
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	
	b[1]=0;
	b[2]=1;
	for(int i=3 ;i<=n;i++){
		if(a[i]-a[i-1]<a[i-1]-a[i-2]) b[i]=1;
		else b[i]=a[i]-a[i-1];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
	c[n]=0;
	c[n-1]=1;
	for(int i=n-2;i>=1;i--){
		if(a[i+2]-a[i+1]>a[i+1]-a[i]) c[i]=1;
		else c[i]=a[i+1]-a[i];
	}
	for(int i=n-1;i>=1;i--) c[i]+=c[i+1];
	cin>>m;
	
	while(m--){
		int l,r;
		
		cin>>l>>r;
		
		if(l<r) cout<<b[r]-b[l]<<endl;
		else cout<<c[r]-c[l]<<endl;
	}
}
int main(){
	int t;
	
	cin>>t;
	
	while(t--) solve();
	
	return 0;
}

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