洛谷B3624猫粮规划

猫粮规划

题目描述

到中午了,机器猫要吃猫粮了。

机器猫掏出 n n n 份食物,第 i i i 份食物含有的能量为 w [ i ] w[i] w[i]。机器猫可以吃掉其中一些食物,获得这些食物的能量之和。

机器猫又不想变得太胖又不想变得太瘦,所以指定了一个目标区间 [ l , r ] [l, r] [l,r]。显然,可能有很多种选择食物的方式可以达成这个目标,因此机器猫想知道方案总数。

输入格式

第一行,三个正整数 n , l , r n, l, r n,l,r

第二行, n n n 个正整数,表示每一份食物含有的能量 w [ i ] w[i] w[i]

输出格式

仅一行,一个整数,表示方案数。

样例 #1

样例输入 #1

4 70 85
10 10 20 50

样例输出 #1

4

提示

样例解释

所有方案如下:

选择食物 1, 2, 4,能量 10+10+50 = 70
选择食物 1, 3, 4,能量 10+20+50 = 80
选择食物 2, 3, 4,能量 10+20+50 = 80
选择食物 3, 4,能量 50+20 = 70

共 4 种方案。

数据规模与约定

对于 50 % 50\% 50% 的数据,满足 n ≤ 20 n\leq 20 n20

对于 100 % 100\% 100% 的数据,满足 n ≤ 40 , 20 ≤ w [ i ] ≤ 100 , l ≤ r ≤ 300 n\leq 40, 20\leq w[i] \leq 100, l\leq r \leq 300 n40,20w[i]100,lr300

提示: w [ i ] w[i] w[i] 在范围内均匀随机生成。

边界是能量的区间
考虑从当前食物到下一个食物,是否需要加能量
加能量,一种递归,能量总和加能量
不加能量,能量总和不变

#include
using namespace std;

int n; // 食物的数量
int l, r; // 能量的目标区间
int ans = 0; // 方案总数
vector<int> w; // 食物含有的能量

// DFS函数,u表示当前考虑的食物索引,sum表示当前能量总和
void dfs(int u, int sum)
{
    if (u == n)
    {
        // 如果能量总和在目标区间内,则方案数加一
        if (sum >= l && sum <= r)
        {
            ans++;
        }
        return;
    }
    // 选择当前食物
    if (sum + w[u] <= r)   // 确保不超过右边界r
    {
        dfs(u + 1, sum + w[u]);
    }
    // 不选择当前食物
    dfs(u + 1, sum);
}

int main()
{
    cin >> n >> l >> r;
    w.resize(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> w[i];
    }

    dfs(0, 0); // 从第一个食物开始,初始能量总和为0
    cout << ans << endl; // 输出方案总数

    return 0;
}

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