Java数据结构与算法：拓扑排序

Java数据结构与算法：拓扑排序

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引言

在计算机科学中，图是一种常见的数据结构，用于表示各种关系。拓扑排序是图论中的一种经典算法，用于对有向无环图（DAG）进行排序。本文将介绍拓扑排序的基本概念、算法原理，并通过Java代码演示其实现方式。

拓扑排序简介

拓扑排序是对有向图的顶点进行线性排序，使得对于每一条有向边 (u, v)，顶点 u 在排序中都出现在顶点 v 的前面。这种排序的应用非常广泛，例如任务调度、依赖关系分析等场景。

拓扑排序的算法原理

拓扑排序的算法原理主要基于深度优先搜索（DFS）。具体步骤如下：

1. 对图进行深度优先搜索，将访问过的顶点添加到结果列表中。
2. 当一个顶点的所有邻居都已经访问过时，将该顶点添加到结果列表的头部。

通过不断重复上述步骤，最终得到的结果列表就是拓扑排序的结果。

Java实现拓扑排序

以下是一个简单的Java实现，假设图的表示采用邻接表：

import java.util.*;

class Graph {
    private int vertices;
    private Map<Integer, List<Integer>> adjacencyList;

    public Graph(int vertices) {
        this.vertices = vertices;
        this.adjacencyList = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < vertices; i++) {
            adjacencyList.put(i, new LinkedList<>());
        }
    }

    public void addEdge(int source, int destination) {
        adjacencyList.get(source).add(destination);
    }

    public List<Integer> topologicalSort() {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        boolean[] visited = new boolean[vertices];

        for (int i = 0; i < vertices; i++) {
            if (!visited[i]) {
                topologicalSortUtil(i, visited, stack);
            }
        }

        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        while (!stack.isEmpty()) {
            result.add(stack.pop());
        }
        return result;
    }

    private void topologicalSortUtil(int vertex, boolean[] visited, Stack<Integer> stack) {
        visited[vertex] = true;

        for (int neighbor : adjacencyList.get(vertex)) {
            if (!visited[neighbor]) {
                topologicalSortUtil(neighbor, visited, stack);
            }
        }

        stack.push(vertex);
    }
}

public class TopologicalSortExample {
    public static void main(String[] args) {
        Graph graph = new Graph(6);
        graph.addEdge(5, 2);
        graph.addEdge(5, 0);
        graph.addEdge(4, 0);
        graph.addEdge(4, 1);
        graph.addEdge(2, 3);
        graph.addEdge(3, 1);

        List<Integer> result = graph.topologicalSort();

        System.out.println("Topological Sort: " + result);
    }
}

总结

拓扑排序是一种对有向无环图进行排序的有效算法。通过深度优先搜索，我们可以得到图的拓扑排序结果，用于解决诸如任务调度等实际问题。本文通过Java代码演示了拓扑排序的基本实现方式，希望能帮助你更好地理解和应用这一算法。