谭浩强【C语言程序设计】第五章习题详解

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1.请画出例5.6 中给出的 3个程序段的流程图。

2.请补充例5.7程序,分别统计当“fabs(t)>=1e-6”和“fabs(t)>=1e-8”时执行循环体的次数。

3.输入两个正整数m 和n，求其最大公约数和最小公倍数。

4.输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其他字符的个数。

5. 求Sn=a+aa+aaa+ ... +aa...(n个a)a之值，其中a是一个数字，n表示a的位数，n由键盘输入。例如：2+22+222+2222+22222 (此时n=5)

6.求(即求 1!+2!+3!+4!+…+20!)。

7.求。

8. 输出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个 3 位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如，153是水仙花数，因为153=1³+5³+3³。

9.一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的因子为1，2，3，而6=1+2+3，因此6是“完数”。编程序找出 1000之内的所有完数，并按下面格式输出其因子：6 its factors are 1,2,3

10. 有一个分数序列2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, ...求出这个数列的前20项之和。

11.一个球从100m高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹。求它在第10次落地时共经过多少米，第10次反弹多高。

12. 猴子吃桃问题。猴子第1天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。求第1天共摘多少个桃子。

13. 用迭代法求 x=根号下a。求平方根的迭代公式为x(n+1)= 1/2(x的n次方 + a/x的n次方)要求前后两次求出的x的差的绝对值小于 10⁻⁵。

14. 用牛顿迭代法求下面方程在 1.5 附近的根：2x³-4x²+3x-6=0

15. 用二分法求下面方程在(-10,10)的根:2x³-4x²+3x-6=0

16.输出7行的菱形：

17.两个乒乓球队进行比赛,各出3 人。甲队为 A,B,C3 人,乙队为 X,Y,Z3人。已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单，A 说他不和X 比，C说他不和X，Z 比，请编程序找出 3对赛手的名单。

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1.请画出例5.6 中给出的 3个程序段的流程图。

流程图1：

流程图2：

流程图3：

2.请补充例5.7程序,分别统计当“fabs(t)>=1e-6”和“fabs(t)>=1e-8”时执行循环体的次数。

#include 
#include 

int main()
{
	int sign = 1;
	double pi = 0.0, n = 1.0, term = 1.0;
	int count = 0;

	while (fabs(term) >= 1e-8)
	{
		count++;
		pi = pi + term;
		n = n + 2;
		sign = -sign;
		term = sign / n;
	}

	pi = pi * 4;
	printf("pi=%10.8f\n", pi);
	printf("count = %d\n", count);

	return 0;
}

3.输入两个正整数m 和n，求其最大公约数和最小公倍数。

#include 

int main()
{
	int m, n;
	printf("请输入两个正整数：");
	scanf("%d%d", &m, &n);
	//选取较大值，保存在n当中
	if (n < m)
	{
		int tmp = n;
		n = m;
		m = tmp;
	}
	//为最小公倍数保存两者的乘积，因为在
	//辗转相除法的时候，m,n当中的值会变化
	int total = m * n;
	
	//最大公约数
	int r = -1;//r代表余数
	while (m != 0)
	{
		r = n % m;
		//为下一次计算做准备、
		n = m;
		m = r;
	}
	//最大公约数经上面计算，已经保存在n当中了
	printf("最大公约数为：%d\n", n);
	printf("最小公倍数为：%d\n", total / n);

	return 0;
}

4.输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其他字符的个数。

#include 

int main()
{
	//英文字符
	int eng_char = 0;
	//空格
	int space_char = 0;
	//数字字符
	int digit_char = 0;
	//其他字符
	int other_char = 0;

	char c;
	while ((c = getchar()) != '\n')
	{
		if (c >= 'a' && c <= 'z' || c >= 'A' && c <= 'Z')
		{
			eng_char++;
		}
		else if (c == ' ')
		{
			space_char++;
		}
		else if (c >= '0' && c <= '9')
		{
			digit_char++;
		}
		else
		{
			other_char++;
		}
	}
	printf("英文字符：%d,空格字符：%d, 数字字符：%d, 其它字符：%d", eng_char, space_char, digit_char, other_char);

	return 0;
}

5. 求Sn=a+aa+aaa+ ... +aa...(n个a)a之值，其中a是一个数字，n表示a的位数，n由键盘输入。例如：
2+22+222+2222+22222 (此时n=5)

#include 
#include 

int main()
{
	int n = 0;
	double a, signle_num = 0.0, total_sum = 0.0;
	printf("请输入要求数列的位数和数字：");
	scanf("%d %lf", &n, &a);

	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		signle_num += a * pow(10, i);
		total_sum += signle_num;
	}
	printf("%.2lf\n", total_sum);

	return 0;
}

6.求(即求 1!+2!+3!+4!+…+20!)。

#include 

int main()
{
	double total_sum = 0.0;
	for (int i = 1; i <= 20; i++)
	{
		double single_num = 1.0;
		for (int j = i; j > 0; j--)
		{
			single_num *= j;
		}
		total_sum += single_num;
	}
	printf("%lf\n", total_sum);

	return 0;
}

7.求。

第一个式子指：求1~100的和，1+2+3+...+100，求和之后，和为整数。

第二个式子指：求1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ 50^2，求和之后，和为整数。

第三个式子指：求1/1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/10，求和结果为浮点数。

#include 
int main()
{
	double total_sum = 0.0, sum1 = 0.0, sum2 = 0.0, sum3 = 0.0;

	//1~100
	for (int i = 1; i <= 100; i++)
	{
		//1+2+3+...+100
		sum1 += 1;

		//1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ 50^2
		if (i <= 50)
		{
			sum2 += i * i;
		}

		//1/1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/10
		if (i <= 10)
		{
			sum3 += 1.0 / i;
		}
	}
	total_sum = sum1 + sum2 + sum3;
	printf("%lf\n", total_sum);

	return 0;
}

8. 输出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个 3 位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如，153是水仙花数，因为153=1³+5³+3³。

#include 

int main()
{
	//a表示百位，b表示十位，c表示个位
	int a, b, c;
	//获取100~999
	for (int i = 100; i <= 999; i++)
	{
		//获取三位数当中的每一位
		a = i / 100;
		b = (i / 10) % 10;
		c = i % 10;
		if (a * a * a + b * b * b + c * c * c == i)
		{
			printf("%d ", i);
		}
	}

	return 0;
}

9.一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的因子为1，2，3，而6=1+2+3，因此6是“完数”。编程序找出 1000之内的所有完数，并按下面格式输出其因子：
6 its factors are 1,2,3

#include 

int main()
{
	for (int data = 2; data <= 1000; data++)
	{
		int factor_sum = 0;
		for (int factor = 1; factor <= data / 2; factor++)
		{
			if (data % factor == 0)
			{
				factor_sum += factor;
			}
		}
		//判断是否为完数
		if (factor_sum == data)
		{
			printf("%d its factors are ", data);
			for (int factor = 1; factor <= data / 2; factor++)
			{
				if (data % factor == 0)
				{
					printf("%d, ", factor);
				}
			}
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}

10. 有一个分数序列
2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, ...
求出这个数列的前20项之和。

#include 

int main()
{
	//a: 分子
	//b: 分母
	double a = 2.0, b = 1.0, total_sum = 0.0;
	for (int i = 1; i <= 20; i++)
	{
		//1.将分式的结果累加到total_sum当中
		total_sum += a / b;

		//2.求下一个分式的值
		double tmp = a;
		a = a + b;
		b = tmp;
	}
	printf("%lf\n", total_sum);

	return 0;
}

11.一个球从100m高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹。求它在第10次落地时共经过多少米，第10次反弹多高。

#include 

int main()
{
	//定义小球经过的米数
	double total_sum = 0.0;
	//定义高度
	double total_m = 100.0;

	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		//下落+回弹
		total_sum += total_m;
		total_m /= 2;
		total_sum += total_m;
	}
	//第10次回弹的距离从总距离当中除掉
	total_sum -= total_m;
	printf("小球经过%lf米，第10次反弹%lf米\n", total_sum, total_m);

	return 0;
}

12. 猴子吃桃问题。猴子第1天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。求第1天共摘多少个桃子。

#include 

int main()
{
	int day = 9;
	int cur_day_count = 1;
	int prev_day_count;
	while (day > 0)
	{
		prev_day_count = (cur_day_count + 1) * 2;
		cur_day_count = prev_day_count;
		day--;
	}
	printf("第一天共摘挑子%d个\n", prev_day_count);

	return 0;
}

13. 用迭代法求 x=根号下a。求平方根的迭代公式为
x(n+1)= 1/2(x的n次方 + a/x的n次方)
要求前后两次求出的x的差的绝对值小于 10⁻⁵。

#include 
#include 

int main()
{
	float a, x0, x1;
	scanf("%f", &a);

	//计算x0和x1的值
	x0 = a / 2;
	x1 = (x0 + a / x0) / 2;

	//判断是否小于10^-5
	while (fabs(x0 - x1) >= 1e-5)
	{
		//更新x0和x1的值
		x0 = x1;
		x1 = (x0 + a / x0) / 2;
	}
	printf("[%f] 的平方根为 [%f]\n", a, x1);
	return 0;
}

14. 用牛顿迭代法求下面方程在 1.5 附近的根：
2x³-4x²+3x-6=0

#include 
#include 

int main()
{
	//x0 ---> xn
	//x1 ---> xn+1
	//f ---> f(xn)
	//f1 ---> f`(xn)
	double x0, x1, f, f1;
	x1 = 1.5;
	do
	{
		x0 = x1;

		f = ((2 * x0 - 4) * x0 + 3) * x0 - 6;
		f1 = (6 * x0 - 8) * x0 + 3;
		x1 = x0 - f / f1;
	} while (fabs(x1 - x0) >= 1e-5);

	printf("方程在1.5附近的根：%lf\n", x1);

	return 0;
}

15. 用二分法求下面方程在(-10,10)的根:
2x³-4x²+3x-6=0

#include 
#include 

int main()
{
	double left = -10, right = 10, mid;
	double tmp = 10;

	while (fabs(tmp) > 1e-5)
	{
		mid = (left + right) / 2;
		tmp = ((2 * mid - 4) * mid + 3) * mid - 6;

		if (tmp > 0)
		{
			right = mid;
		}
		else if (tmp < 0)
		{
			left = mid;
		}
	}
	printf("方程在(-10, 10)之间的根为：%lf\n", mid);

	return 0;
}

16.输出7行的菱形：

#include 

int main()
{
	//打印上半部分
	for (int i = 0; i < 4; i++)
	{
		//打印空格
		for (int j = 3 - i; j > 0; j--)
		{
			printf(" ");
		}
		//打印*
		for (int j = 2 * i + 1; j > 0; j--)
		{
			printf("*");
		}
		printf("\n");
	}
	//打印下半部分
	for (int i = 0; i < 3; i++)
	{
		//打印空格
		for (int j = i + 1; j > 0; j--)
		{
			printf(" ");
		}
		//打印*
		for (int j = 7 - 2 * (i + 1); j > 0; j--)
		{
			printf("*");
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

17.两个乒乓球队进行比赛,各出3 人。甲队为 A,B,C3 人,乙队为 X,Y,Z3人。已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单，A 说他不和X 比，C说他不和X，Z 比，请编程序找出 3对赛手的名单。
 

#include 

int main()
{
	//1.列举A的所有对战对象
	for (int A = 'X'; A <= 'Z'; A++)
	{
		//2.列举B的所有对战对象
		for (int B = 'X'; B <= 'Z'; B++)
		{
			//3.列举C的所有对战对象
			for (int C = 'X'; C <= 'Z'; C++)
			{
				if (A != 'X' && C != 'X' && C != 'Z' && A != B && A != C && B != C)
				{
					printf("A对战%c, B对战%c, C对战%c\n", A, B, C);
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}