python使用回溯算法解决括号组合问题

对于给定k为括号的总对数，需要将能够组合的所有有效括号组合方式求出的问题。

对于回溯算法是将解空间看做一定的结构，通常是作为树形结构或者图形结构，回溯算法实际上是一种类似枚举的探索尝试过程，主要是在探索尝试过程中寻找解决问题的解，当发现已不满足给定条件的时候，就进行回溯退回，并尝试其他的路径。

对于括号问题有如下例子：

添加图片注释，不超过 140 字（可选）

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括号组合问题需要考虑到组合之后括号的有效性，需要注意"("与")"配对上才能成为一对有效的括号，无论如何组合，第一个符合一定是"("，这是可以固定的一个位置，在确定当前位置是否可以添加")"的时候，需要考虑在此为止之前一共有多少个其他的"("和")"，当左括号的数量小于或等于有括号的数量的时候，时不可能在当前位置添加")"的，在确定当前位置是否可以添加"("的时候，只要确定当前位置之前出现的"("数量小于给定的k就可以了。

针对这几点，可见在确定目前位置之前，需要知道到目前为止已经出现的各种括号的个数，用left_num和right_num分别表示目前左括号的个数和右括号的个数。由于最终返回的结果是列表，列表中需要包含各种组合方式，因此括号组合过程中需要通过一个字符串去累计目前组合方式。当所有给定符号都被放置完毕之后，就将字符串加入结果列表中即可。递归终止条件就是当left_num和right_num之和等于给定符号的个数的时候，即回溯。否则继续深入向下探索，分为两种情况来判断，一种是当前位置是否可以放置“(”，只要目前为止左括号的个数小于给定的k，即可放置，第二种是判断当前位置是否可以放置")"，只要目前位置的right_num小于left_num即可。

示例二的最终结果如下：

class Solution:
    def func(self, k):
        re=[]
        def dfs(left_num,right_num,string):
            if left_num+right_num==2*k:
                re.append(string)
                return 
            if left_num