U107394 拓扑排序模板

题目描述

有向无环图上有 $n$ 个点，$m$ 条边。求这张图字典序最小的拓扑排序的结果。字典序最小指希望排好序的结果中，比较靠前的数字尽可能小。

输入格式

第一行是用空格隔开的两个整数 $n$ 和 $m$，表示 $n$ 个点和 $m$ 条边。
接下来是 $m$ 行，每行用空格隔开的两个数 $u$ 和 $v$，表示有一条从 $u$ 到 $v$ 的边。

输出格式

输出一行，拓扑排序的结果，数字之间用空格隔开

样例 #1

样例输入 #1

5 3
1 2
2 4
4 3

样例输出 #1

1 2 4 3 5

提示

$1\le n,m\le 10^5$
注意：图上可能有重边

思路

拓扑排序是一种对有向无环图（DAG）进行排序的算法，它可以将 DAG 中的顶点排序，使得对于任意一对顶点 $u$ 和 $v$，如果 $u$ 在 $v$ 之前，则不存在从 $v$ 到 $u$ 的路径。

拓扑排序的算法有很多种，这里介绍一种基于小根堆的拓扑排序算法。

算法步骤

1. 初始化一个小根堆，将所有入度为 $0$ 的顶点入堆。
2. 从小根堆中取出一个顶点，并将其输出。
3. 对于该顶点的所有出边，将出边的终点的入度减 $1$。
4. 如果某个顶点的入度变为 $0$，则将其入堆。
5. 重复步骤 $2-4$，直到小根堆为空。

时间复杂度

$O(V+E)$，其中 $V$ 是顶点数，$E$ 是边数。

空间复杂度

$O(V)$，其中 $V$ 是顶点数。

代码实现

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;
public class Main {
	static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	static StreamTokenizer sr = new StreamTokenizer(in);
	static int MAXN = 100001;
	static int MAXM = 100001;
	// 建图链式前向星
	static int[] head = new int[MAXN];
	static int[] next = new int[MAXM];
	static int[] to = new int[MAXM];
	// 构建小根堆
	static PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>();
	// 入度表
	static int[] indegree = new int[MAXN];
	// 收集拓扑排序结果
	static int[] ans = new int[MAXN];
	static int cnt, heapSize;
	static int n, m;
	public static void build(int n) {
		cnt = 1;
		heap.clear();
		Arrays.fill(head, 0, n + 1, 0);
		Arrays.fill(indegree, 0, n + 1, 0);
	}
	public static void addEdge(int f, int t) {
		next[cnt] = head[f];
		to[cnt] = t;
		head[f] = cnt++;
	}
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		n = nextInt();
		m = nextInt();
		build(n);
		for (int i = 0, from, to; i < m; i++) {
			from = nextInt();
			to = nextInt();
			addEdge(from, to);
			indegree[to]++;
		}
		topoSort();
		for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
				out.print(ans[i] + " ");
			}