2018-04-26 开胃学习数学系列 - 利普希茨连续

解释1：

利普希茨连续就是函数上任意两点连线的斜率是有界的吗
也就是斜率不能无穷大。考虑 y = 根号x
这个函数虽然在[0,2] 上一致连续，但是两点间斜率可以无限大，因此不是利普希茨连续。

解释2：

对于在实数集的子集的函数 f : D ∈ R -> R ，若存在常数 K，
使得|f(a)-f(b)| ≤ K|a-b
for all a,b ∈ D，则称 f 符合利普希茨条件，对于 f 最小的常数 K 称为 f 的利普希茨常数。

例子

当且仅当处处可微函数f的一次导函数有界，f符利普希茨条件。这是中值定理的结果。所有 C^1函数都是局部利普希茨的，因为局部紧致空间的连续函数必定有界。