python偶数的平方_Python解题记录第三题
题目来源：菜鸟教程
百题地址：https://dwz.cn/Ol2QUMGD
题目序号：3
题目描述：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，
请问该数是多少？
【开动脑筋】
看到这个题目，我的第一个问题就是什么是完全平方数
开启百度：若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。
抛开题目，先来练个手：找出100以内的完全平方数
for i in range(0,100):for j in range(0,i):if i==j*j:
print(i)
运行：
4
9
16
25
36
49
64
81
继续，根据题目去思考，该数加上100是完全平方数
修改程序
# 加上100for i in range(0,1000):for j in range(0,i):if i+100==j*j:
print(i)
运行
21
44
69
96
再继续，根据题目去思考，该数加上168是完全平方数，注意，这是第一个坑，不是加上168，而是再加上168，其实是加上原来那个数加上268，才是完全平方数
修改代码，实现
# 加上268for i in range(0,100):for j in range(0,i):if i+268==j*j:
print(i)
运行
21
56
93
那么两者都符合呢，继续思考，就是两者结果之交集嘛
修改代码，实现：
# 那么如何既满足加100，又满足加168呢
w=[]for i in range(0,100):for j in range(0,i):if i+100==j*j:
w.append(i)for i in w:for j in range(0,i):if i+268==j*j:
print(i)
运行结果：
21
Ok，完成！
但细想，这和以往的vb程序没什么差别，去找找库，能不能再简化一点
开方，开方，那不是math库里面的开方函数嘛，开方结果是浮点数，将该结果int一下，如果相同，那么开方的那个数就是完全平方数了
修改代码
import mathfor i in range(0,100):
m=math.sqrt(i+100)
n=math.sqrt(i+268)if m==int(m) and n==int(n):
print(i)
运行结果：
21
完美！
打开网站去看看答案，是不是相同，不是的，答案不对。
仔细看代码，原来坑不止一个，Python整数可没有范围，习惯性地进入到了0-100阶段
百度里还有一句话：完全平方数是非负数。
因为加上100是完全平方数，所以它的范围最小可以为-100，最大范围则还没有定
贴上网站答案分析，分析得还挺简单，我就不再展开了
分析：
假设该数为 x。
1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数
4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
代码：
for i in range(1,85):
if 168 % i == 0:
j = 168 / i;
if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0 :
m = (i + j) / 2
n = (i - j) / 2
x = n * n - 100
print(x)
看懂分析和程序代码，可能需要有数学计算公式的基础，在中职展开这个题目的教学，有点难度了。
【写在最后】
解答本题需要学生有for结构，if结构的知识基础，需要对完全平方数有所了解，对数学库的了解可以简化该题目的解答，当然里面一定要注意int函数的转换功能以及比较
本题的坑有两处，1是题目的文字游戏，不要看错了，2是范围问题，这个就需要一点点数学基础。
另外，开方功能其实可以用一个算法“二分法”来解决，我从网上找来了一段代码，不妨多加看看，有益于提升自我：
地址：https://blog.csdn.net/qiubingcsdn/article/details/82958107
该方法的作者：求兵
题目：给一个正整数num，写一个函数判断它是否是一个完全的平方数，是则返回True,不是返回False
代码：
def isPerfectSquare(self, num):
"""
:type num: int
:rtype: bool
"""
low = 1
high = num
while low < high:
mid = (low + high) // 2
if mid * mid == num:
return True
elif mid * mid < num:
low = mid + 1
else:
high = mid - 1
return low * low == num
【展示下一题】
题目序号：4
题目描述：输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？