每日OJ题_算法_前缀和①_牛客DP34 【模板】前缀和（附一维二维前缀和模板）

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前缀和算法介绍

一维前缀和

①牛客DP34 【模板】前缀和

解析代码

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前缀和算法介绍

        前缀和算法是一种用于高效计算数组前缀和的算法。前缀和是指从数组的起始位置到某一位置的所有元素的和。（前缀和算法一般分为一维前缀和，二维前缀和，后者放在下一篇OJ了，完整的前缀和OJ在第八个专栏，Offer必备算法）

前缀和算法其实是一个小的动态规划，其算法一般步骤如下：

一维前缀和

1. 创建一个与原始数组相同长度的前缀和数组。初始时，前缀和数组的第一个元素与原始数组的第一个元素相同。
2. 从第二个元素开始，遍历原始数组，计算每个位置处的前缀和，即将前一个位置的前缀和与当前位置的元素相加。
3. 将计算得到的前缀和存储到前缀和数组的相应位置。
4. 完成遍历后，前缀和数组中存储了原始数组每个位置的前缀和值。

代码步骤：

1. 先预处理出来⼀个前缀和数组： 用 dp[i] 表表示：[1, i] 区间内所有元素的和（注意从1开始，dp[0]给0就行），那么 dp[i - 1] 里面存的就是 [1, i - 1] 区间内所有元素的和，那么：可得递推公式： dp[i] = dp[i - 1] + arr[i] ；
2. 使用前缀和数组，快速求出某⼀个区间内所有元素的和： 当询问的区间是 [left ,  right] 时：区间内所有元素的和为： dp[right] - dp[left - 1] 。

前缀和算法的主要优势在于它可以用较低的时间复杂度O（N）计算指定范围内的元素和，而不是每次都需要重新遍历计算。

以下是一个示例，演示如何使用前缀和算法计算数组的前缀和：

原始数组: [1, 2, 3, 4, 5]，其前缀和数组: [1, 3, 6, 10, 15]

解释：原始数组的前缀和：[1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5] = [1, 3, 6, 10, 15]

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①牛客DP34 【模板】前缀和

【模板】前缀和_牛客题霸_牛客网

#include 
using namespace std;

int main() {
    int a, b;
    while (cin >> a >> b) { // 注意 while 处理多个 case
        cout << a + b << endl;
    }
}
// 64 位输出请用 printf("%lld")

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解析代码

        暴力解法就是模拟（模拟题目意思），q次询问就遍历数组q次，这样时间复杂度是O（N^2），使用前缀和算法只需遍历一遍数组处理出前缀和数组，询问的时候O（1）就能询问了，时间复杂度是O（N）。

#include 
#include 
using namespace std;

int main() 
{
    int n = 0, q = 0;
    cin >> n >> q;
    vector arr(n + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++) // 读取数据
    {
        cin >> arr[i];
    }
    vector dp(n + 1, 0); // 防溢出
    for (int i = 1; i <= n; i++) // 处理前缀和数组
    {
        dp[i] = dp[i - 1] + arr[i];
    }
    int left = 0, right = 0;
    while (q--) // 计算区间和
    {
        cin >> left >> right;
        cout << dp[right] - dp[left - 1]<< endl;
    }
    return 0;
}

二维前缀和链接：（题解放在下一篇了）

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