备战蓝桥杯---二分（基础）

何为二分？形象的说，就是单调函数求零点。

我们先对二分查找简单的分析一下（主要是模板及易错点）

1.找>=x的第一个位置：                 2.找<=x的第一个位置：                                         

while(l

mid=(l+r)/2;                                        mid=(l+r)/2;

if(a[mid]>=x) r=mid;                            if(a[mid]<=x) l=mid;

else l=mid+1;                                      else r=mid-1;}

}

首先，对于代码1，当mid的值大于等于x时，说明mid后面都不是目标值但自己不确定。

而当mid的值小于x时，说明mid自己及其前面都不是目标值。

所以l到r的区间即为目标值存在的区间，所以只要保证两者稳定的逼近一个点即可。

当区间不断变小时，对于代码2，因为mid的向左取整，而l又直接赋值为mid，于是可能会进入死循环。而1的话l再mid基础上加了1，保证它至少会走1步，避免了死循环。

所以代码2只需mid=(l+r+1)/2即可。或者把循环条件改为l<=r,l=mid+1;这样就能保证不会陷入死循环，不过这样答案在l-1上。

因此，法1可以改成：l<=r,r=mid-1;

这样子，r及其后面一个都可能为答案，而终止时l==r+1;因此l所在的地方即为答案。

特别的当r不动时，l一定与R会相等，如果此时r还是不动，说明无法找到，l也指向右边界+1；

注意一点细节：

有时+r可能会超int ，我们可以用l+(r-l)/2来代替。

C++ STL的二分查找函数：

binary_search:返回bool是否存在

lower_bound:返回第一个符合条件的位置 1 2 3 5 6 7，搜4时指向5

upper_bound：返回最后一个符合条件的位置 1 2 2 3 3 5，插3时指向5

下面来一道水题：

我们用前缀和维护并分别用二分即可，下面是AC代码：