Codeforces Round 921 (Div. 2) A-C题题解

A. We Got Everything Covered! Problem - A - Codeforces

题目概述：给你正整数 $n$ 和 $k$ , 要你构造出一个字符串 $s$ ,使得所有可能的长度为 $n$ 的由前 $k$ 个字母组成的字符串 都是字符串 $s$ 的子序列 。

注：如果从 $b$ 中删除一些字符(可能为零)而不改变其余字符的顺序，就可以得到 $a$ ，那么字符串 $a$ 就被称为另一个字符串 $b$ 的子序列（子串）。

题目类型：构造

解题思路：

1.首先要注意到样例三的答案可以是 $abab$,样例四的答案可以是 $abcabc$ .再次观察样例,我们可以发现–似乎 $n$ 是由前 $k$ 个字母组成的字符串循环出现的次数.(到这里就可以把题目做出来了)

2.上述要点1的成功的原因,其实是因为只要有前 $k$ 个字母在某个区域都出现一次,这样的区域有 $n$ 个(这 $n$ 个区域不重叠),那么就可以构造出 所有可能的长度为 $n$ 的由前 $k$ 个字母组成的字符串.(这是这种子串题的重要结论).

3.对要点2进行论证也很简单:把构造长度为 $n$ 字符串看作往 $n$ 个格子里填字母,这些格子对应各自着一个区域,只要这些区域里这 $k$ 个字母都能取到,当然就能构造出这个字符串.

AC代码:

//
// Created by Mrlaolu on 2024/1/27.
//
#include 

#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;

void solve() {
  // code here
  int n,k;
  cin >> n >> k;
  int cnt = 0;

  for(int i = 0;i < n;++i)
  {
    for(int p = 0;p < k;++p)
    {
      char a = p + 97;
      cout << a ;
      cnt++;
    }
  }
  cout << endl;

}

signed main() {

  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  int t = 1;
  cin >> t;
  while (t--) {
    solve();
  }
  return 0;
}

---

B. A Balanced Problemset? Problem - B - Codeforces

题目概述：给你正整数 $x$ 和 $n$ ，你需要把这个 $x$ 分为 $n$ 份，且这 $n$ 份的 $GCD$(最大公约数) 最大,输出这个 $GCD$。

题目类型：贪心，枚举。

解题思路：

1.首先要注意到这个题目数据范围很大 ，$O(n)$基本上过不了(本人就因此被hack了(悲)),所以要寻找 $O(logn)$ 的写法。

2.观察题目,由GCD的特性注意到一个式子 $--$ $x=GCD\ast x_1+GCD\ast x_2+...+GCD\ast x_n=GCD\ast (x_1+x_2+...+x_n)=GCD\ast sum$

再观察式子可以发现 $sum\ge n$ (因为 $sum=x_1+...+x_n(x_i\ge 1)$ ) 和 $GCD=x/sum$ ($O(logn)$的关键)

所以我们枚举 $i$ ( $x$ 的因数)时可以同时把 $i$ 看作 $sum$ 和 $GCD$ 。只要 $sum\ge n$ 成立这个数($i$ 或 $x/i$ )就可以作为最终答案的候选

AC代码:

//
// Created by Mrlaolu on 2024/1/27.
//

#include 

#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;


void solve()
{
  int n,x;
  cin >> x >> n;

  int ans = 0;

  for(int i = 1;i * i <= x;++i)
  {
    if(x % i == 0)
    {
      if(i >= n){ans = max(ans,x / i);}
      if(x / i >= n){ans = max(ans,i);}
    }
  }

  cout << ans << endl;

}

signed main() {

  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  int t = 1;
      cin >> t;
  while (t--) {
    solve();
  }
  return 0;
}

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C. Did We Get Everything Covered? Problem - C - Codeforces

**题目概述：**给你正整数 $n$ 和 $k$，字符串 $s$，你需要验证 所有 长度为 $n$ 的由前 $k$ 个字母组成的字符串 都是字符串 $s$ 的子序列，如果是输出"YES"，否则输出"NO"并给出符合题意但不为字符串 $s$ 的子序列的字符串。

注：如果从 $b$ 中删除一些字符(可能为零)而不改变其余的顺序，就可以得到 $a$，那么字符串 $a$ 就被称为另一个字符串 $b$ 的子序列（子串）。

题目类型：构造

解题思路：

1.首先要知道一个重要结论$--$只要有前 $k$ 个字母在某个区域都出现一次，这样的区域有 $n$ 个(这 $n$ 个区域不重叠)，那么就可以构造出 所有可能的长度为 $n$ 的由前 $k$ 个字母组成的字符串。

2.对要点1进行论证也很简单：把构造长度为 $n$ 字符串看作往 $n$ 个格子里填字母，这些格子对应各自着一个区域，只要这些区域里这 $k$ 个字母都能取到，当然就能构造出这个字符串。否则就能找出特例。

3.解决了验证问题,下面就是如何构造特例了。注意到上述所提的"区域"的最后一个字母一定在这个"区域"中只出现过一次(因为我们贪心划分时,就是所有字母都出现过后，马上划为的一个独立的区域)。所以我们只用把这些已经划好的区域中的最后一个字母取出来，再结合后面那些不完整的区域(因为的时候验证为"NO"的时候是"完整区域"的个数< n，肯定存在不完整的区域)中没有出现字母，组成一个字符串，便是特例了。(如果有点懵可以结合要点2再理解一下)

AC代码:

//
// Created by Mrlaolu on 2024/1/27.
//
#include 

#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;

int arr[1100][30][30];
int fro[1100][30];

void solve() {
  // code here
  int n,k,m;
  string s;
  cin >> n >> k >> m;
  cin >> s;
  vectorlast(k + 1);
  int cnt = 0;
  int cycle = 0;

  string ans;

  vectorcheck(k,true);

  for(int i = 0;i < s.size();++i)
  {
    if(check[s[i] - 'a']){cycle++;check[s[i] - 'a'] = false;}
    if(cycle == k){cnt++;cycle = 0;ans.push_back(s[i]);fill(check.begin(),check.end(),true);}
  }

  if(cnt >= n){cout << "YES\n";return;}

  cout << "NO\n";

  cout << ans;
  for(int p = 0;p < n - ans.size();++p)
  {
    for(int i = 0;i < k;++i)
      if(check[i]){cout << (char)(i + 'a') ;break;}
  }

  cout << endl;
}

signed main() {

  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  int t = 1;
  cin >> t;
  while (t--) {
    solve();
  }
  return 0;
}