【算法专题】二分查找（进阶）

前言

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二分法

二分法的特性：
1，题目满足单调性
2，待求解的值是0到无限的一个值

1. 爱吃香蕉的珂珂

leetcode875
珂珂喜欢吃香蕉。这里有 n 堆香蕉，第 i 堆中有 piles[i] 根香蕉。警卫已经离开了，将在 h 小时后回来。

珂珂可以决定她吃香蕉的速度 k （单位：根/小时）。每个小时，她将会选择一堆香蕉，从中吃掉 k 根。如果这堆香蕉少于 k 根，她将吃掉这堆的所有香蕉，然后这一小时内不会再吃更多的香蕉。

珂珂喜欢慢慢吃，但仍然想在警卫回来前吃掉所有的香蕉。

返回她可以在 h 小时内吃掉所有香蕉的最小速度 k（k 为整数）。

示例 1：

输入：piles = [3,6,7,11], h = 8
输出：4
示例 2：

输入：piles = [30,11,23,4,20], h = 5
输出：30
示例 3：

输入：piles = [30,11,23,4,20], h = 6
输出：23

提示：

1 <= piles.length <= 104
piles.length <= h <= 109
1 <= piles[i] <= 109

思路：
1.满足单调性，待求解的值是1到1000000000的一个值
2.定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right]
3.终止条件为right < left;
4.求最小速度，即求左边界，可以结合单调递减的图去写
本题注意点：
1.因为取值左闭右边，f(x)函数需要取long类型，因为速度如果用1去计算，取值int类型值会溢出
Java代码如下：

class Solution {
    public int minEatingSpeed(int[] piles, int H) {
        int left = 1;
        int right = 1000000000;

        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            //求最小速度，即求左边界，结合单调递减
            if (f(piles, mid) == H) {
                right = mid - 1;
            } else if(f(piles, mid) < H) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1; 
            }
        }
        return right + 1;
    }

    // 定义：速度为 x 时，需要 f(x) 小时吃完所有香蕉
    // f(x) 随着 x 的增加单调递减
    long f(int[] piles, int x) {
        long hours = 0;
        for (int i = 0; i < piles.length; i++) {
            hours += piles[i] / x;
            if (piles[i] % x > 0) {
                hours++;
            }
        }
        return hours;
    }
}

2. 在 D 天内送达包裹的能力

leetcode1011

传送带上的包裹必须在 days 天内从一个港口运送到另一个港口。
传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights[i]。每一天，我们都会按给出重量（weights）的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。
返回能在 days 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。
示例 1：

输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], days = 5
输出：15
解释：
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
第 2 天：6, 7
第 3 天：8
第 4 天：9
第 5 天：10

请注意，货物必须按照给定的顺序装运，因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。
示例 2：

输入：weights = [3,2,2,4,1,4], days = 3
输出：6
解释：
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：3, 2
第 2 天：2, 4
第 3 天：1, 4
示例 3：

输入：weights = [1,2,3,1,1], days = 4
输出：3
解释：
第 1 天：1
第 2 天：2
第 3 天：3
第 4 天：1, 1
提示：
1 <= days <= weights.length <= 5 * 104
1 <= weights[i] <= 500
思路：
1，与上一题类似，都是求最小，即左边界
本题注意点：
1.如果left取最小值，right取最大值会溢出

代码如下：

class Solution {
    public int shipWithinDays(int[] weights, int days) {
        int left = 0;
        int right = 1;
        for (int w : weights) {
            //包裹不能拆开运所以至少保证载重能承载任意一个包裹
            left = Math.max(left, w);
            //最大运力保证刚好一次性运完所有包裹
            right += w;
        }
        //求最低运载能力，即求左边界，结合单调递减
        while(left <= right) {
            int mid = (right - left) / 2 + left; 
            if(f(weights,mid) == days) {
                right = mid - 1;
            }else if(f(weights,mid) < days) {
                right = mid - 1;
            }else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return right + 1;
    }
    //x为运载能力，f(x)返回需要的天数,时间复杂度为o(n)
    //f(x)是单调递减的
    public int f(int[] weight,int x){
        int n = weight.length;
        int sum = 0;
        int k = 0;
        int i = 0;
        while(i < n) {
            k = x;
            while(i < n  && k >= weight[i] ) {
                k = k - weight[i]; 
                i++;
            }
            sum++;
        }
       return sum;
        }

    }

文章末尾