LeetCode 208.实现Trie(前缀树) 题解

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题目理解

题目已经清晰的告诉了我们要实现Trie，以及它的优点，那么这些优点解决了什么问题，为什么传统的方法不行？

现在让我们还原一下问题: 保存一些字符串，并判定新给出的字符串是否是这些字符串中的一员，或者是其中某一员的前缀。

举个例子，保存"app", "apple", "application"这三个字符串,并判断"app", "append"是否是这些字符串组成的集合里的元素，判断"app", "appl" "appc" 是否是这些字符串组成集合的某个元素的前缀。

最直观的思路，是将这三个字符串都保存到HashMap elementMap里，从而达到最好情况下常数级别时间复杂度的查询；

elementMap = {"app", "apple", "application"}

对于前缀，我们可以将所有元素的所有前缀都保存到另一个HashMap prefixMap里，从而也能达到最好情况下常数级别时间复杂度的查询；

prefixMap = {"a", "ap", "app", "appl", "apple", "appli", "applic", "applica", "applicat", "applicati", "applicatio", "application"};

看起来它能够正常的工作，问题解决了，对嘛？对，也不完全对。

首先，这两个HashMap占据了巨大的存储空间，每增加一个长度为n的字符串，我们都需要额外存储"1+2+...+n"=1/2*n^2 + 1/2*n个字符, 这个增长速度是很恐怖的，而且存储内容上有非常多的相似度。

其次，这种解决思路是单向的，即只能知道集合是否包含某个前缀，却不能知道某个前缀的字符串，譬如查询以"ap"开头的所有字符串。

要解决这些问题，我们必须高效利用每个字符，让其携带尽可能多的信息，比如是否有字符以该字符结尾，是否有其他字符在该字符后出现？

譬如第一个字符串"app"， 有三个字符"a", "p", "p",易知对于第一个"a"来说，后续出现了"p", 而对于第一个"p"来说，后续出现了"p";而对于第二个"p",它是结尾字符。如果使用链表将这个字符串表示出来，并将结尾字符通过红色区分出来，则如下图所示:

类似的，"apple" 和"application"的图示如下:

可以清楚的看到，这三个链表的前三个节点是重复的，都是a, p, p, 后两个链表的前4的节点都是重复的，都是a,p,p,l。而l之后出现了分叉，在"apple"中，l指向了e,在"application"中，l指向了i,如果我们将三个链表合并，并允许节点可以指向多个其他节点的话，图示就如下所示:

注意图中有三个节点是红色的，意味着有字符串是以该节点结尾的。

现在，链表里的元素的都是a开头的，如果我们此时插入了一个字符串是"book",又会怎样呢？

需要引入一个代表根的root节点，该节点表明了当前我们集合里有以哪些首字符开端的字符串。加入"book"之后的链表如下图所示:

使用这个链表结构，我们就查询任意字符串是否存在于集合之中，以及前缀是否包含与集合之中。

比如我想查询"china", 首字符是"c",而我们发现，从root节点的下一个节点之中，只有"a","b", 所以我们可以断言，"china"不在我们的集合里。

相反的，如果我们想查询"apple",则可以从root一路走到红色e节点，即表明链表中存在"apple"字符串。

这个链表结构就是Trie前缀树。

递归写法Trie

最直观的想法是，每个节点就是一个Trie对象，该对象代表的是某一个字符，它有一个成员变量，保存了所有的下一个节点，由于下一个字符只可能是'a'到'z'这些字符，可以直接通过一个HashMap保存起来，在search的时候，从首字符开始，通过root节点开始不断的从hashMap中查询下一个字符对应的Trie对象，如果不是最后一个字符，则递归调用search方法，直到匹配最后一个字符。

插入的时间复杂度 O(n), n 为字符串长度

搜索的时间复杂度O(n), n 为字符串长度

额外空间复杂度: O(n * m), n为平均字符串长度，m为字符串个数。

class Trie {

    HashMap charMap;
    Boolean finished;
    public Trie() {
        charMap = new HashMap<>();
        finished = false;
    }

    public void insert(String word) {
        if (word.length() == 1) {
            Trie orDefault = charMap.getOrDefault(word, new Trie());
            orDefault.finished = true;
            charMap.putIfAbsent(word, orDefault);
            return;
        }
        String firstChar = word.substring(0, 1);
        Trie orDefault = charMap.getOrDefault(firstChar, new Trie());
        charMap.putIfAbsent(firstChar, orDefault);
        orDefault.insert(word.substring(1));
    }

    public boolean search(String word) {
        if (word.length() == 1) {
            return charMap.get(word) != null && charMap.get(word).finished;
        }
        String firstChar = word.substring(0, 1);
        if (!charMap.containsKey(firstChar)) {
            return false;
        }
        return charMap.get(firstChar).search(word.substring(1));
    }

    public boolean startsWith(String prefix) {
        if (prefix.length() == 1) {
            return charMap.get(prefix) != null && charMap.get(prefix).charMap.size() > 0;
        }
        String firstChar = prefix.substring(0, 1);
        if (!charMap.containsKey(firstChar)) {
            return false;
        }
        return charMap.get(firstChar).startsWith(prefix.substring(1));
    }
}

数组循环Trie写法

由于可能的每一个字符只有a到z这26个，所以完全可以将HashMap替换成Array,而且在search时也无需递归，可以通过for循环进行字符的遍历。

插入的时间复杂度 O(n), n 为字符串长度

搜索的时间复杂度O(n), n 为字符串长度

额外空间复杂度: O(n * m), n为平均字符串长度，m为字符串个数。

相比于递归实现，少了方法栈帧的开销。

class Trie {
    class TreeNode {
        TreeNode[] nextNodeArray;
        Boolean finished;

        public TreeNode() {
            this.nextNodeArray = new TreeNode[26];
            this.finished = false;
        }
    }

    TreeNode root;
    public Trie() {
        root = new TreeNode();
    }

    public void insert(String word) {
        TreeNode current = root;
        for (int i = 0; i