约瑟夫环问题

        1、什么是约瑟夫环问题呢？

        

        讲一个比较有意思的故事：约瑟夫是犹太军队的一个将军，在反抗罗马的起义中，他所率领的军队被击溃，只剩下残余的部队40余人，他们都是宁死不屈的人，所以不愿投降做叛徒。一群人表决说要死，所以用一种策略来先后kill所有人。
        于是约瑟夫建议：每次由其他两人一起kill一个人，而被kill的人的先后顺序是由抽签决定的，约瑟夫有预谋地抽到了最后一签，在kill了除了他和剩余那个人之外的最后一人，他劝服了另外一个没死的人投降了罗马。

        规则如下：

• 所有人围成一圈
• 顺时针报数，每次报到m的人将被排除掉
• 被排除掉的人将从房间内被移走
• 然后从被kill掉的下一个人重新报数，继续报m，再清除，直到剩余一人

        即：一共有n个人站成一圈，下标分别为 0 ~ n-1，按m来报数，1 2 .。。 m，报到m的人kill掉，最后只能有一个人活下来（n > = 3,m>=1）。我们的问题就是求最后这个人，即求出他的下标。

        首先有两种特例：

        1、1 当m = 1

        当m等于1时，我们知道每次第一个人都会kill掉，那么最后就是剩下最后一个人。

        1、2当 m = 2

        1、2、1  n = 2^k，k！=0

        假设 n = 2 ^ k，即n为2的次方数。

        若 n = 2，则下标为：0   1，那么最后就剩下第一个人，下标为0

        若 n = 4，则下标为：0    1    2   3，先kill1  3，剩 0  2，kill 2，剩第一个人下标为0

        .....同理，我们得知，若m == 2，n ==2 ^ k,时，每轮kill都是