蓝桥杯-阶乘运算和高精度加法（Java）

蓝桥杯-阶乘运算和高精度加法（Java）

因为我感觉这两种题型都是对高精度的考察，都可以用数组代替整形进行数字运算，所以我把这两种题型放在一起了。

阶乘运算

先看一下题目

解这种题目目前我知道的有两种解题思路：

第一种解法

使用数组来表示一个大数，使用数组来进行乘法运算
这种解法关键要记住如何进行乘法运算主要是如何进位
设置一个数temp，temp等于当前位上的数a[j]与乘数i的乘积再加上上一位的进位jw，这时很明显现在当前位上的数就是temp%10，而下位数的进位就是temp/10了，这个是解题的关键，在高精度加法运算中，进位也采用此种方法即可。还有就是为了确保数组能够容纳结果的长度，数组大小应设置的尽可能大，但从算法效率的角度，又不能太过于大，所以数组的大小应当适中，我们此时选择的是2000作为数组大小。

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        //收集进位的信息
        int jw = 0;
        //定义数组的大小及最大的位数
        int max =4000;
        int[] nums = new int[max];
        nums[0] = 1;
        int temp;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<max;j++){
                //常用套路
                temp = nums[j]*i+jw;
                jw = temp / 10;
                nums[j] = temp % 10;

            }
        }
        max--;
        while(nums[max]==0){
            max--;
        }
        for(int i=max;i>=0;i--){
            System.out.print(nums[i]);
        }
    }
}

第二种解法

Java里面有这样一种数据类型，是BigInteger
BigInteger类型的数字范围较Integer，Long类型的数字范围要大得多，它支持任意精度的整数，也就是说在运算中 BigInteger 类型可以准确地表示任何大小的整数值而不会丢失任何信息。
而它的这种特性用在数据范围大的题目上正好合适。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        BigInteger bigint = BigInteger.valueOf(1);
        for(int i=2;i<=n;i++){
            //BigInteger我愿称之为yyds
            bigint = bigint.multiply(BigInteger.valueOf(i));
        }
        System.out.println(bigint);
    }    
}

但是需要注意的是BigInteger在赋初值时要用BigInteger.valueOf()创建BigInteger值，才能进行赋值，进行加乘运算时也要使用该数据类型自带的multiply或者add函数

高精度加法

题目如下：

解题思路与阶乘运算大致一样

第一种解法

这个大数要自己输入所以在用数组来进行高精度加法运算的过程中，先要将输入的字符串转化成字符数组在将字符数组转化为数组运算。
代码如下：

import java.util.Collection;
import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int temp;
        int jw=0;
        String[] add = new String[2];
        for(int i=0;i<add.length;i++){
            add[i] = sc.next();
            
        }
        //将字符串颠倒的方法
        String addone = (String) new StringBuffer(add[0]).reverse().toString();
        String addtwo = (String) new StringBuffer(add[1]).reverse().toString();
        //将字符串转化为字符数组
        char[] add1 = addone.toCharArray();
        char[] add2 = addtwo.toCharArray();
        //计算出那个字符数组长的那个的长度和短的那个的长度
        int max = Math.max(add1.length, add2.length);
        int min = Math.min(add1.length, add2.length);
        int[] sum = new int[max+1];
        //在长度为min之前两个数相加
        for(int i=0;i<min;i++){
            //数组进位计算的常用套路
             //将字符数组转化为数组运算
            temp = (int)(add1[i]-'0')+(int)(add2[i]-'0') + jw;
            jw = temp / 10;
            sum[i] = temp % 10;
        }
        //多出来的部分注意进位就行了，不需要相加
        for(int i=min;i<max;i++){
            if(add1.length>add2.length){
                temp = (int)(add1[i]-'0') + jw;
            }else{
                temp = (int)(add2[i]-'0') + jw;
            }
            jw = temp / 10;
            sum[i] = temp % 10;
        }
        //防止进位后比max还高一位，如果进位jw仍不为0，再进行一次进位
        if(jw!=0){
            sum[max]=jw;
        }
        while(sum[max]==0){
            max--;
        }
        for(int i=max;i>=0;i--){
            System.out.print(sum[i]);
        }
    }
}

第二种解法

直接使用BigInteger进行加法运算
这里注意一下BigInteger数据类型在输入数据是需要使用BigInteger bigint = sc.nextBigInteger();这种形式即可
代码如下：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        BigInteger bigint1 = sc.nextBigInteger();
        BigInteger bigint2 = sc.nextBigInteger();
        System.out.println(bigint1.add(bigint2));
    }
}

总结一下：两题虽然两种方法都写了一下，但是对于这两题的解法我都推荐使用第二种方法，首先第二种方法代码量少，逻辑简单，可以很好的节省时间，然后就是即然选择用Java来参加比赛，那Java里面的类和方法就尽可能的用上，可以很大程度上的节省时间。