题目来源：二叉树的最大深度
题目：给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
返回它的最大深度 3 。
解题思路
递归、广度优先搜索
题目中提示，“二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数”。我们考虑从递归和广度优先搜索的思路去解决此问题。
递归
时间复杂度：O(N)，空间复杂度：O(height)：递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。
根据题目的提示，二叉树的深度是跟它的左右子树的深度有关。
前面说，二叉树的深度是根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数，那么也就说当我们得到左子树和右子树的最大深度时，只要取两者中较大深度的加上根节点的深度就是整个二叉树的深度。那么也就是说：二叉树的最大深度 = 左右子树最大深度较大的深度 + 根节点的高度。如下面的式子：
max_depth = max(left_depth, right_depth) + 1
那么现在的问题就是如何去求左右子树的最大深度，在这里，两者的计算方式是相同的。我们可以递归去计算左右子树的最大深度，当遇到叶子节点时，退出递归。
终止条件：当前节点为空
返回值：节点为空时说明高度为 0，所以返回 0；节点不为空时则分别求左右子树的高度的最大值，同时加1表示当前节点的高度，返回该数值
def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
if not root: return 0
left_depth = self.maxDepth(root.left)
right_depth = self.maxDepth(root.right)
return max(left_depth, right_depth) + 1
广度优先搜索：队列
时间复杂度：O(N)，空间复杂度：O(N)
这里，我们也可以使用广度优先搜索的思路来解决问题。在这里，我们需要添加一个辅助队列，存放当前层的所有节点。
在这里需要注意一点，当我们准备搜索下一层时，需要将队列中当前层的所有节点都进行出队，然后让这些节点往下层搜索。
如果当前层的所有节点都出列，队列还非空，那么说明下一层还有节点。循环直至队列为空，定义变量depth，每层搜索的时候维护更新该值，那么最终，depth就是我们要求的二叉树最大深度。
def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
if not root: return 0
from collections import deque
queue = deque()
# 记录二叉树深度，维护更新
depth = 0
queue.append(root)
while queue:
# 当前层所有节点出列，往下搜索
for _ in range(len(queue)):
node = queue.popleft()
if node.left:
queue.append(node.left)
if node.right:
queue.append(node.right)
depth += 1
return depth
def maxDepth3(self, root: TreeNode) -> int:
if not root: return 0
from collections import deque
depth = 0
queue = deque([root])
while queue:
depth += 1
# 保存下一层所有节点
next_layer = []
while queue:
node = queue.popleft()
if node.left:
next_layer.append(node.left)
if node.right:
next_layer.append(node.right)
queue = deque(next_layer)
def maxDepth4(self, root: TreeNode) -> int:
from collections import deque
queue = deque([root])
level = 0
while queue:
for _ in range(len(queue)):
node = queue.popleft()
if node: # is not None
queue.extend([node.left, node.right])
level += 1
return level - 1
广度优先搜索：队列
def maxDepth5(self, root: TreeNode) -> int:
if not root: return 0
stack = [(1, root)]
depth = 0
# 将(1,root)加入栈后不断遍历栈
while stack:
# 首先从栈中弹出元素
cur_depth, node = stack.pop()
# 如果弹出的节点不为空
if node:
# 比较这个节点的深度和depth的大小
depth = max(cur_depth, depth)
# 将 (当前深度+1，left)放入栈中
stack.append((cur_depth + 1, node.left))
# 同理将(当前深度+1,right)放入栈中
stack.append(cur_depth + 1, node.right)
return depth