TOPSIS法(优劣解距离法)

模型实现步骤

  1. 数据复制到工作区,并读取(load)
% (1)在工作区右键,点击新建(Ctrl+N),输入变量名称为X
% (2)在Excel中复制数据,再回到Matlab中右键,点击粘贴Excel数据(Ctrl+Shift+V)
% (3)关掉这个窗口,点击X变量,右键另存为,保存为mat文件(下次就不用复制粘贴了,只需使用load命令即可加载数据)
% (4)注意,代码和数据要放在同一个目录下哦,且Matlab的当前文件夹也要是这个目录。
  1. 判断是否需要正向化(指标处理)
    (下列代码中的Position函数解释在下文)
[n,m] = size(X);
disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标']) 
Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理,需要请输入1 ,不需要输入0:  ']);

if Judge == 1
    Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列,例如第2、3、6三列需要处理,那么你需要输入[2,3,6]: '); %[2,3,4]
    disp('请输入需要处理的这些列的指标类型(1:极小型, 2:中间型, 3:区间型) ')
    Type = input('例如:第2列是极小型,第3列是区间型,第6列是中间型,就输入[1,3,2]:  '); %[2,1,3]
    % 注意,Position和Type是两个同维度的行向量
    for i = 1 : size(Position,2)  %这里需要对这些列分别处理,因此我们需要知道一共要处理的次数,即循环的次数
        X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));
    % Positivization是我们自己定义的函数,其作用是进行正向化,其一共接收三个参数
    % 第一个参数是要正向化处理的那一列向量 X(:,Position(i))   回顾上一讲的知识,X(:,n)表示取第n列的全部元素
    % 第二个参数是对应的这一列的指标类型(1:极小型, 2:中间型, 3:区间型)
    % 第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪一列
    % 该函数有一个返回值,它返回正向化之后的指标,我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那一列向量
    end
    disp('正向化后的矩阵 X =  ')
    disp(X)
end

  1. 对正向化后的矩阵进行标准化(根据数学公式实现代码)
Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);
disp('标准化矩阵 Z = ')
disp(Z)

  1. 计算与最大值的距离和最小值的距离,并算出得分
D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5;   % D+ 与最大值的距离向量
D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5;   % D- 与最小值的距离向量
S = D_N ./ (D_P+D_N);    % 未归一化的得分
disp('最后的得分为:')
stand_S = S / sum(S)
[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')

指标处理(算法+代码)

  • 极大型指标(效益型指标)
  • 极小型指标(成本型指标)
  • 中间型指标(越接近于某个值越好)
  • 区间型指标(落在某个区间最好)

统一指标类型

指标正向化(极小转为极大)

极小转极大

极小型指标转换为极大型指标的公式:
max − x
TOPSIS法(优劣解距离法)_第1张图片

function [posit_x] = Min2Max(x)
    posit_x = max(x) - x;
     %posit_x = 1 ./ x;    %如果x全部都大于0,也可以这样正向化
end

中间型转极大型

TOPSIS法(优劣解距离法)_第2张图片

function [posit_x] = Mid2Max(x,best)
    M = max(abs(x-best));
    posit_x = 1 - abs(x-best) / M;
end
区间型转极大型

TOPSIS法(优劣解距离法)_第3张图片

function [posit_x] = Inter2Max(x,a,b)
    r_x = size(x,1);  % row of x 
    M = max([a-min(x),max(x)-b]);
    posit_x = zeros(r_x,1);   %zeros函数用法: zeros(3)  zeros(3,1)  ones(3)
    % 初始化posit_x全为0  初始化的目的是节省处理时间
    for i = 1: r_x
        if x(i) < a
           posit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;
        elseif x(i) > b
           posit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;
        else
           posit_x(i) = 1;
        end
    end
end

标准化处理

不同的指标有不同的量纲(单位),为消除此带来的影响,我们需要对已经正向化的矩阵进行标准化处理
TOPSIS法(优劣解距离法)_第4张图片
TOPSIS法(优劣解距离法)_第5张图片

如何计算得分

  1. 公式变形:TOPSIS法(优劣解距离法)_第6张图片

  2. TOPSIS法(优劣解距离法)_第7张图片

  • 注意:D是对m求和,即对列进行求和,计算的是某个对象的得分,而不是计算某个指标的得分
  • 例子:TOPSIS法(优劣解距离法)_第8张图片

自定义的Position函数

function [posit_x] = Positivization(x,type,i)
% 输入变量有三个:
% x:需要正向化处理的指标对应的原始列向量
% type: 指标的类型(1:极小型, 2:中间型, 3:区间型)
% i: 正在处理的是原始矩阵中的哪一列
% 输出变量posit_x表示:正向化后的列向量
    if type == 1  %极小型
        disp(['第' num2str(i) '列是极小型,正在正向化'] )
        posit_x = Min2Max(x);  %调用Min2Max函数来正向化
        disp(['第' num2str(i) '列极小型正向化处理完成'] )
        disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
    elseif type == 2  %中间型
        disp(['第' num2str(i) '列是中间型'] )
        best = input('请输入最佳的那一个值: ');
        posit_x = Mid2Max(x,best);
        disp(['第' num2str(i) '列中间型正向化处理完成'] )
        disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
    elseif type == 3  %区间型
        disp(['第' num2str(i) '列是区间型'] )
        a = input('请输入区间的下界: ');
        b = input('请输入区间的上界: '); 
        posit_x = Inter2Max(x,a,b);
        disp(['第' num2str(i) '列区间型正向化处理完成'] )
        disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
    else
        disp('没有这种类型的指标,请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值')
    end
end

带权重的TOPSIS

  1. 利用层次分析法来确定权重(有缺陷)
  2. 利用熵权法

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