C语言-算法-搜索剪枝与记忆化搜索

Function

题目描述

对于一个递归函数 $w(a,b,c)$

• 如果 $a\le 0$ 或 $b\le 0$ 或 $c\le 0$ 就返回值$ 1$。
• 如果 $a>20$ 或 $b>20$ 或 $c>20$ 就返回 $w(20,20,20)$
• 如果 $a<b$ 并且 $b<c$ 就返回$ w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)$。
• 其它的情况就返回 $w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)$

这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当 $a,b,c$ 均为 $15$ 时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行。

注意：例如 $w(30,-1,0)$ 又满足条件 $1$ 又满足条件 $2$，请按照最上面的条件来算，答案为 $1$。

输入格式

会有若干行。

并以 $-1,-1,-1$ 结束。

输出格式

输出若干行，每一行格式：

w(a, b, c) = ans

注意空格。

样例 #1

样例输入 #1

1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1

样例输出 #1

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4

提示

数据规模与约定

保证输入的数在 $[-9223372036854775808,9223372036854775807]$ 之间，并且是整数。

保证不包括 $-1,-1,-1$ 的输入行数 $T$ 满足 $1\le T\le 10^5$。

代码实现

#include 
#define MAX 21
long long w(long long a, long long b, long long c); // 定义函数来计算w(a, b, c)的值
long long dp[MAX][MAX][MAX]; // 定义一个三维数组dp来存储已经计算过的w(a, b, c)的值

int main()
{
    long long a, b, c;

    while (scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &c) != EOF)
    {
        if (a == -1 && b == -1 && c == -1)
        {
            break;
        }
        printf("w(%lld, %lld, %lld) = %lld\n", a, b, c, w(a, b, c));
    }
    return 0;
}

long long w(long long a, long long b, long long c) // 定义函数来计算w(a, b, c)的值
{
    if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0)
    {
        return 1;
    }
    else if (a > 20 || b > 20 || c > 20)
    {
        return w(20, 20, 20);
    }
    else if (dp[a][b][c] != 0) // 如果已经计算过w(a, b, c)，那么直接返回对应的值
    {
        return dp[a][b][c];
    }
    if (a < b && b < c)
    {
        dp[a][b][c] = w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c);
    }
    else
    {
        dp[a][b][c] = w(a - 1, b, c) + w(a - 1, b - 1, c) + w(a - 1, b, c - 1) - w(a - 1, b - 1, c - 1);
    }
    return dp[a][b][c];
}