小红统计区间（hard） - 树状数组 + 离散化

题面

分析

存在负数不满足单调性，因此无法二分或者双指针，对于每一段符合条件的区间 $[l,r]$ 都有 $sum[r]-sum[l-1]>=k$ ，也就是 $sum[l-1]<=sum[r]-k$ ，那么如果对于所有区间的前缀和来进行顺序存储，那么对于当前前缀和 $sum[i]$ ，可以去找小于等于 $sum[i]-k$ 的符合条件的前缀和有多少，但是前缀和的范围很大，所以就要进行离散化，将所有需要用到的前缀和都进行i离散化重新定下标，然后可以通过树状数组每次对遍历到的前缀和的位置加一，统计可以加上树状数组查询 $sum[i]-k$ 的结果，也就是这之前有多少个满足条件的前缀和。

代码

#include 

using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 2e5 + 10;

ll a[N];
int tr[N];
map<ll, int> m;

void add(int u) {
    for(int i = u; i < N; i += (i & -i)) {
        tr[i] ++;
    }
    return ;
}

int query(int x) {
    int ans = 0;
    for(int i = x; i >= 1; i -= i & -i) ans += tr[i];
    return ans;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int n;
    ll k;
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> a[i];
        a[i] += a[i - 1];
    }
    m[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        m[a[i]] = 1;
        m[a[i] - k] = 1;
    }
    int now = 1;
    for(auto &x: m) {
        x.second = now ++;
    }
    //for(auto j: m) cout <
    ll ans = 0;
    add(m[0]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        ans += query(m[a[i] - k]);
        add(m[a[i]]);
    }
    cout << ans << "\n";
}