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2024年9月电子学会青少年软件编程Python等级考试(三级)真题试卷
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青少年软件编程(Python)等级考试试卷python开发语言青少年编程电子学会三级
2024年9月青少年软件编程Python等级考试(三级)真题试卷选择题第1题单选题以下python表达式的值为True的是?()A.all('','1','2','3')B.any([])C.bool('abc')D.divmod(6,0)第2题单选题下列python代码的运行结果是?()l=list(map(float,(1,2,3,4)))print(l)A.[1,2,3,4]B.['1','
如何缓存聊天模型响应以提高效率
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缓存javaoraclepython
技术背景介绍在开发基于大型语言模型(LLM)的应用程序时,API调用的成本和响应速度是需要考虑的两个重要因素。尤其是在开发过程中,重复请求相同的文本生成可能会增加额外的成本和延迟。为了应对这一挑战,LangChain提供了一种可选的缓存机制,可以有效地减少API调用次数,从而节省费用并加速应用程序响应。核心原理解析缓存机制的基本原理是在第一次请求时,将响应存储在缓存中。如果以后再次请求相同的输入,
基于开源项目二次开发建议方案
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背景介绍一般情况下我们不需要进行开源项目的二次开发,因为开源项目往往会提供良好的封装,可以通过依赖包或API服务的形式引入项目中。如果开源项目存在一些问题,我们往往可以通过给开源项目提供PR来解决,这样就可以尽可能减少二次开发开源项目的问题。但是某些情况下可能会需要基于开源项目开发自己的服务,需要一个相对长周期二次开发。而且因为定位不同,代码很难直接合并至开源项目,这种情况下就存在两种情况:不需要
求解一次最佳平方逼近多项式
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数理数值分析一次最佳平方逼近多项式
例设f(x)=1+x2f(x)=\sqrt{1+x^2}f(x)=1+x2,求[0,1][0,1][0,1]上的一个一次最佳平方逼近多项式。解:d0=∫011+x2dx=12ln(1+2)+22≈1.147d_0=\int_{0}^{1}\sqrt{1+x^2}dx=\frac{1}{2}\ln(1+\sqrt{2})+\frac{\sqrt{2}}{2}\approx1.147d0=∫011+
蓝桥杯练习day1:统计能整除数字的位数
你今天刷题了吗?
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前言给你一个整数num,返回num中能整除num的数位的数目。如果满足nums%val==0,则认为整数val可以整除nums。示例1:输入:num=7输出:1解释:7被自己整除,因此答案是1。示例2:输入:num=121输出:2解释:121可以被1整除,但无法被2整除。由于1出现两次,所以返回2。示例3:输入:num=1248输出:4解释:1248可以被它每一位上的数字整除,因此答案是4。代码1
教书育人杂志教书育人杂志社教书育人编辑部2024年第34期目录
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卷首教育没有捷径韩庆文;1教育观察法制化视角下的幼儿园爱国主义教育邓敏;曾彬;4-7教育转型视域下优化师生关系的三个着力点严挺;8-10家庭环境对幼儿性格形成的影响钟兴琴;11-13探索创新中华优秀传统文化融入中职思政教育的创新路径高书文;李金怡;吴金星;14-16新媒体时代高中音乐教育特色发展路径朱静;17-19基于绘本阅读的幼儿阅读习惯培养丁艳娥;20-22本期话题_地域文化与学科教学的融合区
黄河之声杂志黄河之声杂志社黄河之声编辑部2024年第23期目录
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原创歌曲复兴之梦张杰文;薛亚东;石静;2杂诗·思乡覃艳;何家国;183我们在一起周敏;184祖国处处好风光马戈;185民族音乐学与传统音乐理论山西戏剧环境下原创音乐剧现状分析及发展思索王景璐;4-9基于音乐分析的聊斋俚曲【叠断桥】溯源研究杨晨宇;10-18从聊城尺八现状看中华优秀传统文化回流现象赵蕊;19-23徽班与徽商解飞;24-27四川白玉县“手指锅庄”艺术特征与传承发展研究李明明;28-31
教师杂志教师杂志社教师编辑部2025年第3期目录
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德育与管理基于差异化教学的留学生跨文化适应能力的提升策略研究柯思琼;5-7高校思政教育第一课堂与第二课堂双向育人模式构建策略研究章迎春;李聪;8-10皖西红色文化融入地方开放大学思想政治教育的策略探究马陈晨;王文韬;陈瑞丹;11-13工匠精神融入中职英语专业学生职业素养培养的策略研究吴小燕;14-16高质量发展视域下高中政治教学创新路径研究汪文刚;17-19红色文化教育融入幼儿体育游戏的路径研究陆
大众文艺杂志社大众文艺杂志大众文艺编辑部2025年第3期目录
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公共文化服务研究提高基层群众音乐鉴赏水平的策略研究罗婉琳;1-3文艺评论《增广贤文》:深入剖析其中的人学智慧姚志清;4-6当代战争视阈下近20年军旅戏剧军事文化观的嬗变研究(2000~2023年)邱远望;7-9从奥威尔的《射象》看分裂的自我与身份认同何玉蔚;10-12南宋都市笔记中的临安园林及其美学意义张凯歌;13-15文博与数字化研究数字时代与媒介史视域下的多模态图书馆系统及新质书香社会建设鹿钦
《炫动漫》杂志社炫动漫杂志社炫动漫编辑部2024年第1期目录
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理论新知探究中职班主任德育能力提升策略(1)叶荣琳基于核心素养下以问题为驱动的高中数学教学评一体化的课堂教学探究(4)鹿园园农村初中英语作业设计与批阅方式的创新使用(7)侯成英新课改背景下初中物理教学方法创新策略探究(10)李传荣“双减”背景下构建初中数学高效课堂的策略(13)陈苏婷精神医学本科生参加心理剧团体课程的教学效果研究(16)查莉珺;王语含;陈虹;屈远;胡华提质增效:《机械识图》高职复习
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引言在Java面向对象编程中,接口(Interface)和抽象类(AbstractClass)是两个重要的抽象工具。它们都能定义未实现的方法,但设计目标和使用场景截然不同。本文将通过语法、特性和实际案例,深入解析两者的核心区别。一、基础概念回顾抽象类(AbstractClass)定义:使用abstract关键字声明的类,包含抽象方法(无实现)和具体方法(有实现)。特点:不能被实例化,必须通过子类继
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下面给出一个详细的TCP通信流程图,演示客户端(Client)与服务器(Server)之间通过TCP协议进行通信时的各个步骤。这里假设:服务器IP:192.168.1.100,监听80端口客户端IP:192.168.1.200,使用随机分配的端口(示例中为50000)下面的流程图按三次握手、数据交互、四次挥手的顺序展示。为便于阅读,采用ASCII画出大致示意。┌──────────────────
matsim开发教程
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以下是基于MATSim的二次开发教程指南,结合交通仿真框架的核心功能和开发实践,提供从环境搭建到高级开发的完整路径:一、MATSim简介MATSim(Multi-AgentTransportSimulation)是一个基于Java的开源交通仿真框架,专注于大规模多智能体(Agent)交通行为模拟,支持动态需求建模、路径规划优化、政策评估等应用场景。二、开发环境搭建1.基础依赖JavaJDK11+:
【Leetcode】11. 盛最多水的容器
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一、题目描述给定一个长度为n的整数数组height。有n条垂线,第i条线的两个端点是(i,0)和(i,height[i])。找出其中的两条线,使得它们与x轴共同构成的容器可以容纳最多的水。返回容器可以储存的最大水量。说明:你不能倾斜容器。示例1:输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]输出:49解释:图中垂直线代表输入数组[1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示
S32K144外设实验(二):ADC单通道单次采样(软件触发)
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文章目录1.概述1.1理论回顾1.1.1时钟系统1.1.2采样通道1.2实验目的2.配置与代码编写1.概述1.1理论回顾S32K144的ADC应该说是特别灵活,笔者采用循序渐进的方式来学习使用这个很重要的外设。在《入门笔记系列》专栏中对用户手册进行了翻译和解读,这里在回顾一下ADC的基本功能,第一次实验我们不使用过于复杂的触发方式。只使用一个通道来理解S32K144的ADC。1.1.1时钟系统首先
并查集实现算法
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畅通工程2题目描述:某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可)。问最少还需要建设多少条道路?输入描述:测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是城镇数目N(#include#include#include#includ
在Ubuntu上安装MEAN Stack的4个步骤
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在Ubuntu上安装MEANStack的4个步骤为:1.安装MEAN;2.安装MongoDB;3.安装NodeJS,Git和NPM;4.安装剩余的依赖项。什么是MEANStack?平均堆栈一直在很大程度上升高为基于稳健的基于JavaScript的开发堆栈。名称的意思是指其组件;MongoDB,ExpressJS,Angularjs和NodeJS。第1步:安装MEAN对于此安装,我们将在本指南中使用
再聊 Reducer Context 和 Redux
原文链接这是一次突发奇想的感悟,感觉还挺神奇的,遂记录一下。前言作为一个React的开发者已经蛮久的了,大大小小的应用也开发了不少,除了一开始学习React时用过Redux以外,后来基本都不碰了,不管多么复杂的应用,我也简单的觉得使用Context就能够解决我所有的问题。说来惭愧,我基本没有思考过Redux存在的原因,可能是React真的做的太好了,又或者是我们现在的设备性能已经严重过剩了,让我完
信息系统运行管理员教程4--信息系统软件运维
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信息系统运行管理运维数据库
第四章信息系统软件运维信息系统软件是信息系统运行的核心,其运维的目的是保证信息系统软件能正常而可靠地运行,并能使系统不断得到改善和提高,以充分发挥作用。第1节信息系统软件运维概述1.信息系统软件运维的概念信息系统软件运维是指信息系统软件在开发完后投入使用后,对信息系统软件进行的改正性维护、适应性维护、完善性维护、预防性维护等软件工程活动。2.信息系统软件的可维护性及维护类型软件可维护性的度量可以从
python 正则表达式的语法及使用
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python正则表达式的语法及使用概念:按照程序员的指示,字符串里提取你要的数据。应用:爬虫清洗数据,匹配电话,匹配邮箱,匹配账号……最重要的就是(.*?)正则语法(元字符)1、?:前面的内容出现0-1次2、+:前面的内容出现1-多次3、*:前面的内容出现0-多次‘’’正则(Regular):记住的点:1、(.?)2、re.findall()结果是一个列表3、用(.?)的是后,一定要复制,而不是手
用 Vue 3.5 TypeScript 重新开发3年前甘特图的核心组件
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回顾3年前曾经用Vue2.0开发了一个甘特图组件,如今3年过去了,计划使用Vue3.5TypeScript把组件重新开发,有机会的话再开发一个React版本。关于之前的组件以前文章Vue2.0甘特图组件下面录屏是是用Vue3.5TypeScript开发的目前进展,不再使用Vue2里用过的snapsvg-cjs库,主要是对TypeScript支持的不太好,使用SVG.js库代替snapsvg-cjs
设备树学习(二十三、番外篇-中断子系统之softirq)
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设备树设备树原理和实现
既然开始学了,那么还是一次把中断的所有知识都系统的学一下。刚好有蜗窝大神的博客做指引。http://www.wowotech.net/irq_subsystem/soft-irq.html一、前言对于中断处理而言,linux将其分成了两个部分,一个叫做中断handler(tophalf),是全程关闭中断的,另外一部分是deferabletask(bottomhalf),属于不那么紧急需要处理的事情
LeetCode135☞分糖果
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LeetCode刷题javapythonleetcode贪心算法算法
关联LeetCode题号135本题特点贪心两次遍历,一次正序遍历,只比较左边,左边比右边大的情况i-1i一次倒序遍历,只比较右边的,右边比左边大i+1i本题思路classSolution:defcandy(self,ratings:List[int])->int:candy=[1]*len(ratings)#右大于左foriinrange(1,len(ratings)):ifratings[i]>
安卓无线调试连接不上
王的备忘录
A1_android开发基础android
今天发现的一个问题,如果要连接的是新手机,会无法连接上。提示connectfail。原因是第一次调试,先要在手机上进行授权。解决方法就是要先通过数据线连接手机,在手机端同意连接,之后再运用adb无线调试就可以连接了。
【C++】:位图(bitset)
-元清-
重制C++版c++开发语言c语言数据结构算法
目录位图的概念位图的应用场景位图的构造函数位图的使用位图的概念位图(Bitmap)是一种基于二进制位(bit)的高效数据结构,用于表示一组布尔值(存在或不存在、真或假)。它的核心思想是:用每一个二进制位(0或1)来标记某个状态或资源是否被占用。第i位为1→表示第i个元素存在/被占用。第i位为0→表示第i个元素不存在/未被占用。关键特性:内存高效:每个布尔值仅占用1个二进制位(bit),而非传统布尔
庖丁解牛:CANoe开发从入门到精通 4 - 1测量与分析窗口 Measurement Setup 2
代码悟者:算法之外的智慧
网络
庖丁解牛:CANoe开发从入门到精通4-1测量与分析窗口MeasurementSetup2第4章CANoe开发从入门到精通4-1测量与分析窗口2文章目录庖丁解牛:CANoe开发从入门到精通4-1测量与分析窗口MeasurementSetup2第4章CANoe开发从入门到精通4-1测量与分析窗口2前言日志文件设置前言目标:掌握测量分析窗口相关知识!口诀:慢慢来,干中学么!日志文件设置格式选择:BLF
Mininet树形拓扑解析
漫谈网络
网络技术进阶通途网络mininetsdnnfv
在Mininet中,tree,depth,fanout用于定义树形拓扑的参数,其中:depth:树的深度(层数),包括根节点所在的层。fanout:每层节点的分叉数(每个节点连接的子节点数量)。对于tree,4,3,即深度为4,分叉数为3,其节点生成规则如下:一、拓扑参数定义depth=4:交换机的层级数(根为第1层,共4层交换机)。fanout=3:每台交换机(非最后一层)连接3台子交换机或主机
Java实现的简单双向Map,支持重复Value
superlxw1234
java双向map
关键字:Java双向Map、DualHashBidiMap
有个需求,需要根据即时修改Map结构中的Value值,比如,将Map中所有value=V1的记录改成value=V2,key保持不变。
数据量比较大,遍历Map性能太差,这就需要根据Value先找到Key,然后去修改。
即:既要根据Key找Value,又要根据Value
PL/SQL触发器基础及例子
百合不是茶
oracle数据库触发器PL/SQL编程
触发器的简介;
触发器的定义就是说某个条件成立的时候,触发器里面所定义的语句就会被自动的执行。因此触发器不需要人为的去调用,也不能调用。触发器和过程函数类似 过程函数必须要调用,
一个表中最多只能有12个触发器类型的,触发器和过程函数相似 触发器不需要调用直接执行,
触发时间:指明触发器何时执行,该值可取:
before:表示在数据库动作之前触发
[时空与探索]穿越时空的一些问题
comsci
问题
我们还没有进行过任何数学形式上的证明,仅仅是一个猜想.....
这个猜想就是; 任何有质量的物体(哪怕只有一微克)都不可能穿越时空,该物体强行穿越时空的时候,物体的质量会与时空粒子产生反应,物体会变成暗物质,也就是说,任何物体穿越时空会变成暗物质..(暗物质就我的理
easy ui datagrid上移下移一行
商人shang
js上移下移easyuidatagrid
/**
* 向上移动一行
*
* @param dg
* @param row
*/
function moveupRow(dg, row) {
var datagrid = $(dg);
var index = datagrid.datagrid("getRowIndex", row);
if (isFirstRow(dg, row)) {
Java反射
oloz
反射
本人菜鸟,今天恰好有时间,写写博客,总结复习一下java反射方面的知识,欢迎大家探讨交流学习指教
首先看看java中的Class
package demo;
public class ClassTest {
/*先了解java中的Class*/
public static void main(String[] args) {
//任何一个类都
springMVC 使用JSR-303 Validation验证
杨白白
springmvc
JSR-303是一个数据验证的规范,但是spring并没有对其进行实现,Hibernate Validator是实现了这一规范的,通过此这个实现来讲SpringMVC对JSR-303的支持。
JSR-303的校验是基于注解的,首先要把这些注解标记在需要验证的实体类的属性上或是其对应的get方法上。
登录需要验证类
public class Login {
@NotEmpty
log4j
香水浓
log4j
log4j.rootCategory=DEBUG, STDOUT, DAILYFILE, HTML, DATABASE
#log4j.rootCategory=DEBUG, STDOUT, DAILYFILE, ROLLINGFILE, HTML
#console
log4j.appender.STDOUT=org.apache.log4j.ConsoleAppender
log4
使用ajax和history.pushState无刷新改变页面URL
agevs
jquery框架Ajaxhtml5chrome
表现
如果你使用chrome或者firefox等浏览器访问本博客、github.com、plus.google.com等网站时,细心的你会发现页面之间的点击是通过ajax异步请求的,同时页面的URL发生了了改变。并且能够很好的支持浏览器前进和后退。
是什么有这么强大的功能呢?
HTML5里引用了新的API,history.pushState和history.replaceState,就是通过
centos中文乱码
AILIKES
centosOSssh
一、CentOS系统访问 g.cn ,发现中文乱码。
于是用以前的方式:yum -y install fonts-chinese
CentOS系统安装后,还是不能显示中文字体。我使用 gedit 编辑源码,其中文注释也为乱码。
后来,终于找到以下方法可以解决,需要两个中文支持的包:
fonts-chinese-3.02-12.
触发器
baalwolf
触发器
触发器(trigger):监视某种情况,并触发某种操作。
触发器创建语法四要素:1.监视地点(table) 2.监视事件(insert/update/delete) 3.触发时间(after/before) 4.触发事件(insert/update/delete)
语法:
create trigger triggerName
after/before 
JS正则表达式的i m g
bijian1013
JavaScript正则表达式
g:表示全局(global)模式,即模式将被应用于所有字符串,而非在发现第一个匹配项时立即停止。 i:表示不区分大小写(case-insensitive)模式,即在确定匹配项时忽略模式与字符串的大小写。 m:表示
HTML5模式和Hashbang模式
bijian1013
JavaScriptAngularJSHashbang模式HTML5模式
我们可以用$locationProvider来配置$location服务(可以采用注入的方式,就像AngularJS中其他所有东西一样)。这里provider的两个参数很有意思,介绍如下。
html5Mode
一个布尔值,标识$location服务是否运行在HTML5模式下。
ha
[Maven学习笔记六]Maven生命周期
bit1129
maven
从mvn test的输出开始说起
当我们在user-core中执行mvn test时,执行的输出如下:
/software/devsoftware/jdk1.7.0_55/bin/java -Dmaven.home=/software/devsoftware/apache-maven-3.2.1 -Dclassworlds.conf=/software/devs
【Hadoop七】基于Yarn的Hadoop Map Reduce容错
bit1129
hadoop
运行于Yarn的Map Reduce作业,可能发生失败的点包括
Task Failure
Application Master Failure
Node Manager Failure
Resource Manager Failure
1. Task Failure
任务执行过程中产生的异常和JVM的意外终止会汇报给Application Master。僵死的任务也会被A
记一次数据推送的异常解决端口解决
ronin47
记一次数据推送的异常解决
需求:从db获取数据然后推送到B
程序开发完成,上jboss,刚开始报了很多错,逐一解决,可最后显示连接不到数据库。机房的同事说可以ping 通。
自已画了个图,逐一排除,把linux 防火墙 和 setenforce 设置最低。
service iptables stop
巧用视错觉-UI更有趣
brotherlamp
UIui视频ui教程ui自学ui资料
我们每个人在生活中都曾感受过视错觉(optical illusion)的魅力。
视错觉现象是双眼跟我们开的一个玩笑,而我们往往还心甘情愿地接受我们看到的假象。其实不止如此,视觉错现象的背后还有一个重要的科学原理——格式塔原理。
格式塔原理解释了人们如何以视觉方式感觉物体,以及图像的结构,视角,大小等要素是如何影响我们的视觉的。
在下面这篇文章中,我们首先会简单介绍一下格式塔原理中的基本概念,
线段树-poj1177-N个矩形求边长(离散化+扫描线)
bylijinnan
数据结构算法线段树
package com.ljn.base;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.Set;
import java.util.TreeSet;
/**
* POJ 1177 (线段树+离散化+扫描线),题目链接为http://poj.org/problem?id=1177
HTTP协议详解
chicony
http协议
引言
Scala设计模式
chenchao051
设计模式scala
Scala设计模式
我的话: 在国外网站上看到一篇文章,里面详细描述了很多设计模式,并且用Java及Scala两种语言描述,清晰的让我们看到各种常规的设计模式,在Scala中是如何在语言特性层面直接支持的。基于文章很nice,我利用今天的空闲时间将其翻译,希望大家能一起学习,讨论。翻译
安装mysql
daizj
mysql安装
安装mysql
(1)删除linux上已经安装的mysql相关库信息。rpm -e xxxxxxx --nodeps (强制删除)
执行命令rpm -qa |grep mysql 检查是否删除干净
(2)执行命令 rpm -i MySQL-server-5.5.31-2.el
HTTP状态码大全
dcj3sjt126com
http状态码
完整的 HTTP 1.1规范说明书来自于RFC 2616,你可以在http://www.talentdigger.cn/home/link.php?url=d3d3LnJmYy1lZGl0b3Iub3JnLw%3D%3D在线查阅。HTTP 1.1的状态码被标记为新特性,因为许多浏览器只支持 HTTP 1.0。你应只把状态码发送给支持 HTTP 1.1的客户端,支持协议版本可以通过调用request
asihttprequest上传图片
dcj3sjt126com
ASIHTTPRequest
NSURL *url =@"yourURL";
ASIFormDataRequest*currentRequest =[ASIFormDataRequest requestWithURL:url];
[currentRequest setPostFormat:ASIMultipartFormDataPostFormat];[currentRequest se
C语言中,关键字static的作用
e200702084
C++cC#
在C语言中,关键字static有三个明显的作用:
1)在函数体,局部的static变量。生存期为程序的整个生命周期,(它存活多长时间);作用域却在函数体内(它在什么地方能被访问(空间))。
一个被声明为静态的变量在这一函数被调用过程中维持其值不变。因为它分配在静态存储区,函数调用结束后并不释放单元,但是在其它的作用域的无法访问。当再次调用这个函数时,这个局部的静态变量还存活,而且用在它的访
win7/8使用curl
geeksun
win7
1. WIN7/8下要使用curl,需要下载curl-7.20.0-win64-ssl-sspi.zip和Win64OpenSSL_Light-1_0_2d.exe。 下载地址:
http://curl.haxx.se/download.html 请选择不带SSL的版本,否则还需要安装SSL的支持包 2. 可以给Windows增加c
Creating a Shared Repository; Users Sharing The Repository
hongtoushizi
git
转载自:
http://www.gitguys.com/topics/creating-a-shared-repository-users-sharing-the-repository/ Commands discussed in this section:
git init –bare
git clone
git remote
git pull
git p
Java实现字符串反转的8种或9种方法
Josh_Persistence
异或反转递归反转二分交换反转java字符串反转栈反转
注:对于第7种使用异或的方式来实现字符串的反转,如果不太看得明白的,可以参照另一篇博客:
http://josh-persistence.iteye.com/blog/2205768
/**
*
*/
package com.wsheng.aggregator.algorithm.string;
import java.util.Stack;
/**
代码实现任意容量倒水问题
home198979
PHP算法倒水
形象化设计模式实战 HELLO!架构 redis命令源码解析
倒水问题:有两个杯子,一个A升,一个B升,水有无限多,现要求利用这两杯子装C
Druid datasource
zhb8015
druid
推荐大家使用数据库连接池 DruidDataSource. http://code.alibabatech.com/wiki/display/Druid/DruidDataSource DruidDataSource经过阿里巴巴数百个应用一年多生产环境运行验证,稳定可靠。 它最重要的特点是:监控、扩展和性能。 下载和Maven配置看这里: http
两种启动监听器ApplicationListener和ServletContextListener
spjich
javaspring框架
引言:有时候需要在项目初始化的时候进行一系列工作,比如初始化一个线程池,初始化配置文件,初始化缓存等等,这时候就需要用到启动监听器,下面分别介绍一下两种常用的项目启动监听器
ServletContextListener
特点: 依赖于sevlet容器,需要配置web.xml
使用方法:
public class StartListener implements
JavaScript Rounding Methods of the Math object
何不笑
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The next group of methods has to do with rounding decimal values into integers. Three methods — Math.ceil(), Math.floor(), and Math.round() — handle rounding in differen