编程题涉及到的数学公式（持续更新……）

写在前面

在做编程题的过程中，发现有很多考察数学公式的编程题，这种题如果用数学解法将十分复杂，但使用一些公式的话，会特别简单，尤其是避免了一些数字的整形、浮点型转换，因而特开此篇用于总结数学公式，什么时候遇到了，就来更新一下~

由三角形三边长求面积

设三角形三边长分别为a,b,c，则三角形面积
$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$其中，$$p=\frac{a+b+c}{2}$$

求两个数的最大公约数、最小公倍数

最大公约数

1、暴力求法：直接从小的数开始往下一个一个除，到1为止，如果能被a，b同时整除，则最大公约数找到，代码如下

int gcd(int a,int b){
    int x;
    for(int i=min(a,b);i>0;i--){
        if(a%i==0&&b%i==0) {
            x=i;
            break;
        }
    }
    return x;
}

2、辗转相除法（欧几里得算法）

先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数；
再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数；
又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数；
这样逐次用后一个数去除前一个余数,直到余数是0为止.那么,最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质数）.

例如求1515和600的最大公约数,
第一次：用600除1515,商2余315；
第二次：用315除600,商1余285；
第三次：用285除315,商1余30；
第四次：用30除285,商9余15；
第五次：用15除30,商2余0.
1515和600的最大公约数是15.

代码如下

int gcd(int a,int b){
    int temp=1;
    while(temp){
    	temp=a%b;
    	a=b;
    	b=temp;
    }
    return a;
}

最小公倍数

如果求出了最大公约数，再求最小公倍数就十分简单了，用两个数相乘，除以最大公约数即可得到最小公倍数。

若a,b两数的最大公约数为x，则最小公倍数$$y=\frac{a\ast b}{x}$$

一个小tip：

在做题时，有时要求的数比较大，可以把数据类型改为unsigned long long int。