正式阶段高等数学复习--连续与间断

函数的连续的定义比较简单，用到极限x->x0,f(x)=f(x0)，我们将这个公式拆开来看就是三个部分，1、函数在这一点处极限存在（关于极限不存在的四种情况也重新提一下，一是结果为无穷，二是左右极限都存在但不相等，三是在去心邻域内函数定义不存在，四是在去心邻域内函数不是始终趋向于一个值）2、函数在这一点处定义存在3、定义值和极限值相等，则函数在这一点处连续

由上述的连续的定义我们可以推出间断的几种情况，分为左右极限都存在的（第一类间断点）和左右极限有一个不存在的（第二类间断点），第一类包含可去间断点和跳跃间断点，第二类包括的是无穷间断点和振荡间断点。

在间断这一部分通常有两种考查方式：第一种让我们判断某一个分段函数在分断点处是否为连续的，这里用连续的定义中三个条件即可解决；第二种就是让我们找某一个函数的所有间断点并判断类型，这一类题目我们先分析函数，首先所有的初等函数或者由初等函数经过+-*/复合来的函数都是连续的，除非是无定义的点，所以我们只需要找出函数在哪一点处无定义就可以找出所有的间断点，然后再判断是哪一类间断点即可。

闭区间连续函数的性质：有界性、最大最小值定理

以及零点定理和两个介质定理，这部分大多都是证明题，零点定理通常和方程根问题结合，证明题后面要进一步提高，但在这里一定要知道的是证明题先看结论然后再运用条件，如果实在行不通就将让证明的条件换一种形式再做题。

函数的极限（基本概念、性质、存在准则以及无穷小与无穷大、基本极限求极限、等价无穷小求极限、有利运算法则求极限、洛必达法则求极限、泰勒公式求极限、夹逼准则求极限、单调有界准则求极限、定积分定义求极限、无穷小量阶的比较（这里强调一下，大多数是用等价替换的公式（加减中的等价替换和乘除中的等价替换）来解决，如果不行就用泰勒公式））

函数的连续、间断（连续的定义、间断的分类、连续函数的性质）