matlab 复习笔记（基础版）

主要记录的是自己复习过程中遇到的零零散散、貌似很重要但又容易忘的知识点，总的来说比较基础，适合无聊的时候，一边摸鱼一边看。

数据科学中的数学基础

目录

数据科学中的数学基础

1.标量  

2.向量  

3.矩阵

4.函数

5.元胞数组

6.文件

7.分支语句

8.ps===

 

---

1.标量  

>> a=4 % 可以是整数

a =

4

>> b=5.2 % 可以是小数

b =

5.2000

>> x=-1.3 % 可以是负数

x =

-1.3000

>> p=pi % 可以是某个

常数

p =

3.1416

>> y=inf

% 可以是无穷大

y =

Inf

>> z=‘M’ % 可以是一个字母

z =

‘M’

>> n=NaN

% 可以是非数 (Not a Number)

n =

NaN

>> 3==5 % 可以是逻辑值

ans =

logical

0

2.向量  

b=linspace(1,10,5) % 以 linspace 在区间 1~10 之间生成 5 个元素的向量

b =

1.0000 3.2500 5.5000 7.7500 10.0000

>> c=logspace(1,5,3) % 以 logspace 在区间 1~5 之间生成包含 3 个对数等分数据的行向

量

c =

10 1000 100000

3.矩阵

tril(A)  lower triangular matrix  下三角矩阵

triu(A) upper triangular matrix 上三角矩阵

A=[1,2,3;3,4,5;7,8,9]; %3x3 的矩阵

R=triu(A,-1) % 以第 -1 条对角线分隔提取上三角

R =

1 2 3

3 4 5

0 8 9

diag(A)  diagonal  对角线

eye(n) :生成n*n阶单位矩阵

eye(m,n):生成m*n的单位矩阵，对角线元素为 1，其他为0

eye(size(A))：生成一个矩阵Ａ大小相同的单位 矩阵

size(A) 输出A矩阵的行数和列数。如果A多维，则输出每一维的个数（维数的长度）。

size(A,2) 输出A第二维的个数。

size(A,[1,3]) 输出A第一和第三维的个数。

size(A,2:4) 输出二到四维的个数。

以下函数与eye用法类似。

ones() 全1矩阵 

zeros() 全0矩阵

rand() 随机矩阵  默认0~1的范围，可以通过n*rand()设置想要的范围。

randn() 生成n*n的服从标准正态分布的随机矩阵

加法：

矩阵和向量相加，即向量和矩阵的每一 行相加。这是一种隐式地复制向量到很

多位置的方式，称为广播。

乘法

注意点乘 .* 和直接 * 的区别

dot(x,y) 标量点积

A = [4 -1 2];
B = [2 -2 -1];

计算 A 和 B 的点积。

C = dot(A,B);  C结果为 8，因为C = A(1)*B(1) + A(2)*B(2) + A(3)*B(3)

 用cross() 表示叉积

使用点积验证 C 是否与 A 和 B 垂直。dot(C,A)==0 & dot(C,B)==0

范数norm()

向量的1范数为各个元素的绝对值之和

向量的2范数为各个元素的平方和的平方根

向量的负无穷范数为所有元素的绝对值中最小的

向量的正无穷范数为所有元素的绝对值中最大的

向量的p范数为p次方和的p次方根

矩阵的1-范数（列和范数）：矩阵的每一列上的元素绝对值先求和，再从中取最大值。（列和最大）norm(A,1);

矩阵的2-范数（欧几里德范数，谱范数）：矩阵 的最大特征值的平方根。

矩阵的无穷范数（行范数）：矩阵的每一行上的元 素绝对值先求和，再从中取最大值。（行和最大）norm(A,inf);

矩阵的L0范数：非0元素的个数，通常用它来表示 稀疏，L0范数越小0元素越多，也就越稀疏。

矩阵的L1范数：矩阵中的每个元素绝对值之和。

矩阵的F范数：矩阵的各个元素平方之和再开平方根，它通常也叫做矩阵的L2范数。

rank(A) 求矩阵的秩

eig(A) 计算A的特征值。结果为一个列向量。

补充一个函数：[ A1,A2,...,Am] = gallery( matrixname, P1,P2,...,Pn) 

martixname 就是矩阵名称，包括好多乱七八糟的矩阵，什么对称正定矩阵'lehmer'、柯西矩阵balabala的，都可以输入。P1...是A1...的参数，例如p1等于11，matrixname是‘lehmer’，则返回一个11*11的对称正定矩阵给A1。

A = gallery('lehmer',4);
e = eig(A); 就可以得到一个含矩阵A的秩的列向量。

[V,D] = eig(A) 返回特征值的对角矩阵 D 和矩阵 V，其列是对应的右特征向量，使得 A*V = V*D。

拓展，SVD分解用于图像压缩，感兴趣的可以自己上网了解。

4.函数

求极限

>> syms x;

>> y=arctan(x);

>> limit(y,x,-inf)；

求导数

diff(y) 求导数和差分的一个函数

求偏导数

diff(f,x) 对x求偏导

diff(f,y) 对y求偏导

求梯度

 A = [1,4,5,7,9]

>> gradient(A)

ans =

    3.0000    2.0000    1.5000    2.0000    2.0000

[Fx,Fy]=gradient(F)，其中Fx为其水平方向上的梯度，Fy为其垂直方向上的梯度，Fx的第一列元素为原矩阵第二列与第一列元素之差，Fx的第二列元素为原矩阵第三列与第一列元素之差除以2，以此类推：Fx(i,j)=(F(i,j+1)-F(i,j-1))/2。最后一列则为最后两列之差。同理，可以得到Fy。  

求概率密度函数

y = pdf('name',x,A) 返回由 'name' 和分布参数 A 指定的单参数分布族的概率密度函数 (pdf)，在 x 中的值处计算函数值。

一些分布函数的生成随机数

x=normrnd(mu,sigma,m,n）

% 产生 m*n 阶均值为 mu ，方差为 sigma 正态分布的随机数矩阵

x=unifrnd (a,b,m, n)

% 产生 m*n 阶［ a ， b ］均匀分布 U （ a ， b ）的随机数矩阵

x=exprnd (mu,m, n)

% 产生 m*n 阶均值为 mu 的指数分布的 随机数矩阵

查类型函数：

class()

who 和 whos 的区别

 magic

magic(n) 返回由 1 到 n2 的整数构成并且总行数和总列数相等的 n×n 矩阵。n 的阶数必须是大于或等于 3 的标量才能创建有效的幻方矩阵。

函数区分传值和传地址的区别

传值

function [a,b]=myswap(x,y)

a=y;

b=x;

x=2;

y=3;

[m,n]=myswap(x,y);

传址

function [a,b]=myswap(x,y)

a=y;

b=x;

>> x=2;

>> y=3;

>> [x,y] =myswap(x,y);

结果“回存” 至输入参数，以间接实现类似传址

内联函数

函数名=inline( ‘ 函数表达式 ’, ‘ 变量 1‘, ‘ 变量 2‘…… )

匿名函数

函数句柄变量=@(匿名函数输入参数) 匿名函数表达式

函数的可调性

nargin 输入实参的个数

nargout  输出实参的个数

function fout=test(a,b,c)

if nargin==1

fout=a;

elseif nargin==2

fout=a+b;

elseif nargin==3

fout=(a*b*c)/2;

end

>> fout=test(2)  %nargin等于1，所以 fout=2

fout =

2

>> fout=test(2,3,2) %nargin等于3 所以 。。。

fout =

6

全局变量 定义格式：

global 变量名1 变量名2 变量名3...

5.元胞数组

可以包含各种类型和大小的数据的数组

6.文件

脚本文件和函数文件

脚本文件是可在命令行窗口直接执行的文件，也叫命令文件。

函数文件是定义一个函数，不能直接执行，而必须以函数调用的方式来调用它。

创建文件

用命令按钮

或用edit

>> edit test % 新建 test.m 文件

输入input() 

于是A的值就变成100了

 输出disp()

7.分支语句

if-end

if 条件 1

语句组 1

elseif 条件 2

语句组 2

…

elseif 条件 m

语句组 m

else

语句组 n

end

switch

switch 表达式

case 结果表 1

语句组 1

case 结果表 2

语句组 2

…

case 结果表 m

语句组 m

otherwise

语句组 n

end

注意，与C语言不同的是

当任意一个分支的语句执行完后，整个 switch语句执行完毕。整个过程只会执行一个语 句组。

8.ps===

一些乱七八糟的函数

factor(18) = 2 3 3  求其因子，括号内只能是标量，不能是向量

isprime([1:5]) =  0 1 1 0 1  判断是否为素数

primes(10) = 2 3 5 7  输出10以下的素数

prod() 

ax1 = axes('Position',[0.1 0.1 0.7 0.7]);  坐标(0.1,0.1) x,y轴宽度0.7

计算皮尔曼相关系数

x=[1;2;3]; y=[2;5;6];

r1=corr(x,y,'type','pearson');

r2=corrcoef(x,y);