小符不秃头
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算法学习-最小生成树

1. Prim算法求最小生成树

题目：

给定一个 n 个点 m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤500,1≤m≤10^5,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000。

输入样例：
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例：
6

 代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef pair PII;
const int N = 510,INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];
int prim(){
	memset(dist,INF,sizeof dist);
	int res = 0;
	for(int i = 0;i < n;i ++){
		int t = -1;
		for(int j = 1;j <= n;j ++)
			if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
				t = j;
		if(i && dist[t] == INF) 
			return INF;
		if(i) res += dist[t];
		for(int j = 1;j <= n;j ++)
			dist[j] = min(dist[j],g[t][j]);
		st[t] = true;
	}
	return res;
}
int main(){
	memset(g,INF,sizeof g);
	cin >> n >> m;
	while(m --){
		int a,b,c;
		cin >> a >> b >> c;
		g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b],c);
	}
	int t = prim();
	if(t == INF)
		cout << "impossible" << endl;
	else cout << t << endl;
	return 0;
}

2. Kruskal算法求最小生成树 

题目：

给定一个 n 个点 m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤10^5,1≤m≤2∗10^5,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000。

输入样例：
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例：
6

代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef pair PII;
const int N = 2e5 + 10;
int n,m,p[N];
struct edge{
	int u,v,w;
	bool operator< (const edge &W) const{
		return w < W.w;
	}
}edges[N];
int find(int x){
	if(p[x] != x)
		p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}
void merge(int x,int y){
	p[find(x)] = p[y];
}
int main(){
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
		p[i] = i;
	for(int i = 0;i < m;i ++){
		int a , b , c;
		cin >> a >> b >> c;
		edges[i] = {a,b,c};
	}
	sort(edges,edges + m);
	int res = 0,cnt = 1;
	for(int i = 0;i < m;i ++){
		if(find(edges[i].u) != find(edges[i].v)){
			merge(edges[i].u,edges[i].v);
			cnt ++;
			res += edges[i].w;
		}
	}
	//cout << cnt << "  " << res << endl;
	if(cnt < n) cout << "impossible" << endl;
	else cout << res << endl;
	return 0;
}

 

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  • Linux下安装MemCached 字符串 memcached
    前提准备：1. MemCached目前最新版本为：1.4.22，可以从官网下载到。2. MemCached依赖libevent，因此在安装MemCached之前需要先安装libevent。2.1 运行下面命令，查看系统是否已安装libevent。[root@SecurityCheck ~]# rpm -qa|grep libevent libevent-headers-1.4.13-4.el6.n
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        与静态代理类对照的是动态代理类，动态代理类的字节码在程序运行时由Java反射机制动态生成，无需程序员手工编写它的源代码。动态代理类不仅简化了编程工作，而且提高了软件系统的可扩展性，因为Java 反射机制可以生成任意类型的动态代理类。java.lang.reflect 包中的Proxy类和InvocationHandler 接口提供了生成动态代理类的能力。 &
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    2.1 默认方法(default method) java8引入了一个default medthod; 用来扩展已有的接口,在对已有接口的使用不产生任何影响的情况下,添加扩展 使用default关键字 Spring 4.2支持加载在默认方法里声明的bean 2.2 将要被声明成bean的类 public class DemoService {
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