我们已知道、需求的价格弹性是诉我们,当商品的价格变动1时,需求量的变
有多大的分比,)是,我们完个可以设想,在商品的价格变化1%的前提下,需
求量的变化率可能大于1%、这时有e>1，需求量的变化率也可能小于1%,这时有e<
1、需求量的变化率也可能恰好等于1%,这时有e=1,进一步讲,由于>1表示需求
量的变动率大于价格的变动率,即需求量对于价格变动的反应式比较敏感的,所以,e>
展称为富有弹性、由于e<1表示需求量的变动率小于价格的变动率,即需求量对于价
格变动的反应父敏感、所以,e<1被称为缺乏弹性。e=1是一种巧合的情况,它表示需
求量和价格的变动率刚好相等,=1被称为单一弹性或单位弹性
读者可以根据需求的价格弧弹性的中点公式(212),计算出图(a),(b)、(c)中
条需求曲线A、B两点之间的需求的价格弧弹性系数值顺次大约为:2.1、0.6和1,也敬
是说,它们顺次是>1,<1和=1
比较图(a)和图(b)可以看出,就需求的价格弧弹性而言,高有弹性的需求曲线相
对比较平组,缺乏弹性的需求曲线相对比较旋峭。但是,特别需要引起注意的是,尽管在
经济学中,往把富有弹性的需求绘制成一条相对平坦的曲线和把缺乏弹性的需求描绘成
条相对陡硝的曲线已成为一种习惯,这种绘制方法通常也是可行的,但是,在有些场
合,这种绘制方法便会成为一种不好的甚至是错误的方法,譬如,当图(a)中横轴上每
a.5厘米的刻度由10、20、30、40、50改为11.12.13,14.15以后,那么,平坦的需
求曲线就是缺乏弹性的了,所以在使用这种绘制方法时必须十分小心,关于这一点,在以
后分析需求曲线的斜率和需求的价格点弹性的关系时,会得到进一步的说明。
再看图(d)和图(e)。图(d)中需求曲线为一条水平线。水平的需求曲线表示在既
定的价格水平(如图中的P=3)需求量是无限的。从需求的价格弹性的角度看,对于水
平的需求曲线来说,只要价格有一个微小的上升,就会使无穷大的需求量一下子减少为
零,也就是说,相对于无穷小的价格变化率,需求量的变化率是无穷大的,即有=∞,
这种情况被称为完全弹性。图(e)中的需求曲线是一条垂直线。垂直的需求曲线表示相
对于任何价格水平需求量都是固定不变的(如图中总是有Q=30)。从需求的价格弹性的
角度看,对于垂直的需求曲线来说,无论价格如何变化,需求量的变化量总是为零,即有
e=0,这种情况被称为完全无弹性。
利用图2-11以弧弹性为例分析的需求弹性的五种情况,是区分需求弹性大小的五种基
本类型。在需求的价格点弹性的事例中,这五种基本类型也同样存在。下面的分析会说明这
一点
最后,需要指出,这五种基本类型也适用于其他任何一个具体的弹性概念
四、需求的价格弹性;点弹性
1.需求的价格点弹性的计算
可以利用需求的价格点弹性的定义公式即(2.11)式,来计算给定的需求曲线上某
点的弹性,仍用需求函数Q=2400-400P来说明这一计算方法。
根据(2.1)式,由需求函数Q=2400
P可得
·5-(-0
P
P
Q
Q
在a点,当P=5时,由需求函数可得:Q=2400-400×5=400,即相应的价格
需求量组合为(5,400,将其代入上式,便可得:
e4=400
P
00
即图2-10需求曲线上a点的需求的价格弹性值为5
同样地,在b点,当P=4时,由需求函数可得Q=2400-400×4=800,即相应的
价格一需求量组合为(4,80),于是有
e=400400×
Q800
即图2-10中需求曲线上b点的需求的价格弹性值为2
除此之外,还可以根据需求的价格点弹性的几何意义来计算相应的点弹性值。
下面,分别从线性需求曲线和非线性需求曲线的不同角度,来分析需求的价格点弹性
2.需求的价格点弹性的儿何意义
的几何意义。
先考虑线性需求曲线的点弹性。用图2-12来说明
P
A
Q/(P)
图2-12线性需求曲线的点弹性
在图中,线性需求曲线分别与纵坐标和横坐标相交于A、B两点,令C点为该需求曲
线上的任意一点。从几何意义看,根据点弹性的定义,C点的需求的价格弹性可以表
示为
dQ P GB CG GB CB FO
(2.13)
dP Q CG OGOG AC AF
由此可得出这样一个结论:线性需求曲线上的任何一点的弹性,都可以通过由该点出
发向价格轴或数量轴引垂线的方法来求得。具体地,在图2-10中的例子中,线性需求曲
线上a、b两点的弹性值可按以下方法来分别计算。
在a点:
由a点向数量轴作垂线,再根据(2.13)式中的。GB,可得e=200-5。
400
或者,由a点向价格轴作垂线,再根据(2.13)式中的e=AF,可得c=1=5
类似地,在b点
600
800
2或者
对比一下,可以发现,在此用几何方法计算出的a、b两点的弹性值与前面直接用点
弹性定义公式计算出的弹性值是相同的。
显然,线性需求曲线上的点弹性有一个明显的特征:在线性需求曲线上的点的位置越
高,相应的点弹性系数值就越大;相反,位置越低,相应的点弹性系数值就越小,这一特
征在图2-13(a)中得到了充分的体现。在图(a)中,随着需求曲线上的点的位置由最
低的A点逐步上升到最高的E点的过程,相应的点弹性由c=0逐步增加到c=∞。具体
地分析,在该线性需求曲线的中点C,有c=1,因为CA=EC。在中点以下部分的任意
一点如B点,有<1,因为BA
因为DA>ED,在线性需求曲线的两个端点,即需求曲线与数量轴和价格轴的交点A点
和E点,则分别有=0和=∞,可见,向右下方倾斜的线性需求曲线上每一点的弹性
都是不相等的,这一结论对于除了即将要说明的两种特殊形状的线性需求曲线以外的所有
线性需求曲线都是适用的
在图(b)和图(c)中各有一条特殊形状的线性需求曲线。图(b)中一条水平的需
求曲线上的每一点的点弹性均为无穷大,即e=∞。图(c)中的一条垂直的需求曲线上
每一点的点弹性均为零,即e=0。可见,对于线性需求曲线上每一点的点弹性都不相等
的结论来说,水平的和垂直的需求曲线是两种例外。
e>I
ed O(P) ea=0 (a) Q=(P) Q=f(P)}=0 图2—13线性需求曲线点弹性的五种类型 再考虑非线性需求曲线的点弹性。用图2-14来P 说明 关于非线性需求曲线上的任何一点的弹性的几何6 意义,可以先过该点作需求曲线的切线,然后用与推4 2=/(P) 导线性需求曲线的点弹性的几何意义相类似的方法来2 得到。具体地,为了计算图中非线性需求曲线上C、F1LG\BH 两点的弹性值,先过C、F两点分别作两条切线,各 50217310 571 Q 自交P轴和Q轴于A、B点和A、B点。再从C、F图2-14非线性需求曲线的点弹性 两点出发向Q轴引垂线,各自交Q轴于G、H两点。读者可以依据与图2-12中相类似 的推导方法,自己证明 在C点有 GB 167 OG 50 3.34 在F点有 HB_261 OH310 0.84 当然,也可以通过C、F两点分别向P轴引垂线的方法,来分别求得C、F两点的需 点弹性。在此从略 显然,就非线性需求曲线而言,曲线的不同形状和曲线上的点的位置不同,都会影响 在非线性需求曲线中,直角双曲线的点弹性是很有特点的,那就是曲线上的每点都有 需求点弹性系数值的大小 =1,在图215中,需求函数Q=的几何图形 是一条直角双曲线,曲线每点的点弹性都是单位弹性4 a(125.4) =1、例如, b(250,2) 在a点 e 0100200300 在b点: 图2-15需求直角双曲线的点弹性 如此等等 需求直角双曲线的点弹性具有这一特点的原因在于:对于任何直角双曲线的需求函数 (其中,K为大于零的常数)来说,不管价格的变化率是多少,需求量总是以相同 dQ 的比率成反方向变化,从而使得需求曲线上每点的点弹性系数一的值均为1.① Q 最后,要注意的是,在考察需求的价格弹性问题时,需求曲线的斜率和需求的价格弹 性是两个紧密联系却又不相同的概念,必须严格加以区分 首先,经济学使用弹性而不是曲线的斜率来衡量因变量对自变量反应的敏感程度,由 于弹性没有度量单位,所以,弹性之间大小的比较很方便。不同的是,斜率是可以有度量 单位的,例如,草莓的价格变化(以人民币元计)所引起的草莓需求量的变化(以斤计), 等等,此外,不同的物品往往又会使用不同的计量单位。所以,为了比较弹性数值的大 小,度量单位的消除是很必要的。其次,由前面对需求的价格点弹性的分析可以清楚地看 到,需求曲线在某一点的斜率为·而根据需求的价格点弹性的计算公式,需求的价格 点弹性不仅取决于需求曲线在该点的斜率的倒数值,还取决于该点的价格一需求量的 比值。所以,这两个概念虽有联系,但区别也是很明显的。这种区别在图2-13()中 得到了充分体现:图中线性需求曲线上每点的斜率都是相等的,但每点的点弹性值却都是 不相等的, 由此可见,直接把需求曲线的斜率和需求的价格弹性等同起来是错误的。严格区分这 两个概念,不仅对于线性需求曲线的点弹性,而且对于任何形状的需求曲线的弧弹性和点弹性来说，都是有必要的