欧拉路 与 欧拉回路

定义

欧拉路：从图中一个点s出发，到图中的一点t，经过每条边且每条边仅经过一次
欧拉回路：欧拉路中s==t

判定条件

• 无向图 所有边联通

1. 存在欧拉路：度数为奇数的点的个数为0或2
2. 存在欧拉回路：度数为奇数的点的个数为0

• 有向图 所有边联通

1. 存在欧拉路：
   所有点的入度==出度
   或
   除起点（出度==入度+1）和终点（入度==出度+1）外，其他点的入度==出度
2. 存在欧拉回路：除起点（出度==入度+1）和终点（入度==出度+1）外，其他点 的入度==出度

可以看出欧拉回路是欧拉路的一种特殊情况

例题

• 铲雪车
  思路:
  1. 保证：铲雪车从起点一定可以到达任何街道。说明铲雪车在某条街道上
  2. 可以判定每个点的入度==出度，时间最短所对应的路径为欧拉回路的路径，则时间=路径/速度即可

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int main(){
    double x1,y1,x2,y2,sum=0;
    cin>>x1>>x2;
    while(cin>>x1>>y1>>x2>>y2){
        double x=x2-x1,y=y2-y1;
        sum+=sqrt(x*x+y*y)*2;
    }
    int minutes=round(sum/1000/20*60);//四舍五入函数 cmath中 
    int hours=minutes/60;
    minutes%=60;
    printf("%d:%02d",hours,minutes);//%02d 为保留整数最低的两位 不足用前导零补齐 
    
    return 0;
}