72. 编辑距离（多维动态规划）

动态规划

• 状态定义：
  • dp[i][j]表示从word1的前i个字符变换成word2的前j个字符所需的最少步数。
  • dp[l1][l2]即为答案。
• 状态转移：
  • 当word1[i-1]==word2[j-1]时，无需额外操作，dp[i][j]可以直接继承dp[i-1][j-1]的结果，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]。
  • 如果不相等，则检查增删改三个操作的操作步数的最小值。
    其中，增表示为：dp[i][j-1]+1，同一行表示word1的字符不变，想多一个构成word2变为dp[i][j]，就需要在原来dp[i][j-1]的基础上加1。
    以此类推，删表示为dp[i-1][j]+1，改表示dp[i-1][j-1]+1。
• 状态初始化：
  • dp[0][0]=0
  • 首行：word1为空，不断进行增操作，构成word2
  • 首列：word2为空，word1不断进行删操作，构成word2

注意：由于存在字符串为空的情况，于是我们设置dp[0][0]。根据目前的经验来看，针对于两个字符串相关问题使用多维动态规划的解决方法，通常要设置dp[0][0]。

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int l1 = word1.length(), l2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[l1 + 1][l2 + 1];
        dp[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i < l1 + 1; ++i) {
            // dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 1; j < l2 + 1; ++j) {
            // dp[0][j] = dp[0][j - 1] + 1;
            dp[0][j] = j;
        }
        for (int i = 1; i < l1 + 1; ++i) {
            for (int j = 1; j < l2 + 1; ++j) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min( Math.min(
                        dp[i - 1][j] + 1, // 删
                        dp[i][j - 1] + 1 // 增
                    ),
                        dp[i - 1][j - 1] + 1 // 改
                    );
                }
            }
        }
        return dp[l1][l2];
    }
}