【python】求解线性方程

唯一解(矩阵法、solve函数)

$$\{\begin{array}{c}3x+y=9\\ x+2y=8\end{array}$$
$Ax=b$,其中$A=\left[\begin{array}{cc}3& 1\\ 1& 2\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{c}9\\ 8\end{array}\right]$,则$x=A^{-1}b=\left[\begin{array}{c}2\\ 3\end{array}\right]$

可以使用np.linalg.inv(a) @ b或者np.linalg.solve(a, b)求解

import numpy as np
a = np.array([[3, 1], [1, 2]])
b = np.array([[9] ,[8]])
x1 = np.linalg.inv(a) @ b  #第一种解法
#上面语句中@表示矩阵乘法
x2 = np.linalg.solve(a, b) #第二种解法

print(a);print(b)
print(np.linalg.inv(a))
print(x1); print(x2)

最小二乘解（方程数>未知数）

具体解释线性方程组的最小二乘解和最小范数解 - 杨晓东的文章 - 知乎
$$\{\begin{array}{c}3x+y=9\\ x+2y=8\\ x+y=6\end{array}$$

使用广义逆矩阵np.linalg.pinv(a) @ b，结果最小二乘解：[2,3.1667]

import numpy as np
a = np.array([[3, 1], [1, 2], [1, 1]])
b = np.array([9, 8, 6])
x = np.linalg.pinv(a) @ b  
print(np.round(x, 4))