代码随想录算法训练营第二十二天|235. 二叉搜索树的最近公共祖先 ● 701.二叉搜索树中的插入操作 ● 450.删除二叉搜索树中的节点

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

发现规律：

当我们从上向下去递归遍历，第一次遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中，那么cur就是p和q的最近公共祖先。

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == NULL) return NULL;


        if((p->val >= root->val && q->val <= root->val) ||p->val <= root->val && q->val >= root->val) return root;


        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);


        if(left != NULL) return left;
        else if(right != NULL) return right;
        else return NULL;
    }
};

701.二叉搜索树中的插入操作

力扣题目链接(opens new window)
给定二叉搜索树（BST）的根节点和要插入树中的值，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据保证，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回任意有效的结果。

1 递归

思路：
终止条件：
root == NULL return new TreeNode(val); //针对节点数为0的二叉搜索树
递归操作：分情况处理
二叉搜索树的每个节点左子树小于其根节点，右子树大于其根节点。
要插入的元素值>当前节点的值：递归当前节点的右子树，若右节点为空，则将val作为其右节点
插入值<当前节点值： 递归当前节点的左子树，若左节点为空，则将val作为其左节点

class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if(root == NULL) return new TreeNode(val);

        if(root->val > val)  {
            if(root->left == NULL) {
                root->left = new TreeNode(val);
                return root;
            }
            insertIntoBST(root->left, val);
        }
        else{
            if(root->right == NULL) {
                root->right = new TreeNode(val);
                return root;
            }
            insertIntoBST(root->right, val);
        }

        return root;
    }
};

递归三部曲：

● 确定递归函数参数以及返回值
参数就是根节点指针，以及要插入元素，这里递归函数要不要有返回值呢？
可以有，也可以没有，但递归函数如果没有返回值的话，实现是比较麻烦的，下面也会给出其具体实现代码。
有返回值的话，可以利用返回值完成新加入的节点与其父节点的赋值操作。（下面会进一步解释）
递归函数的返回类型为节点类型TreeNode * 。
代码如下：

TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val)

● 确定终止条件
终止条件就是找到遍历的节点为null的时候，就是要插入节点的位置了，并把插入的节点返回。
代码如下：

if (root == NULL) {
    TreeNode* node = new TreeNode(val);
    return node;
}

这里把添加的节点返回给上一层，就完成了父子节点的赋值操作了，详细再往下看。
● 确定单层递归的逻辑
搜索树是有方向了，可以根据插入元素的数值，决定递归方向
代码如下：

if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
return root;

450.删除二叉搜索树中的节点

递归

思路：
1、没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回
2、找到删除的节点，root->val == key时，分为以下两种情况：
若root->right不为空：将root->right作为当前节点的替代节点返回，在返回前要将root->left作为root->right左子树的最左节点，因为root->right左子树都比root->left大
否则直接返回左节点

class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if(root == NULL) return NULL;

        if(root->val == key) {
            if(root->right != NULL) {
                TreeNode* temp = root->right;
                while(temp){
                    if(temp->left == NULL) {
                        temp->left = root->left;
                        break;
                    }
                    temp = temp->left;
                }
                return root->right;
            }
            else{
                return root->left;
            }
        }
        root->left = deleteNode(root->left, key);
        root->right = deleteNode(root->right, key);

        return root;
    }
};