数组分成两组差值最小 python_将数组分成两部分使得两部分的和的差最小

题目有点拗口，举个例子，有1,2,3一共3个数，将这三个数分成两部分，有3种分法1 | 2,3或者1，2| 3 或者1，3|2，然后计算每部分所有数的和，

1 | 2,3 -> 和为1,5，和的差是4

1 2| 3 -> 和为3,3，和的差是0

1 3|2 -> 和为4,2，和的差是2

所以按照1,2| 3分得到的和的差最小。

那么任意给定一个数组，如何找出最小值呢？

思路：差最小就是说两部分的和最接近，而且和所有数的和SUM的一半也是最接近的。假设用sum1表示第一部分的和，sum2表示第二部分的和，SUM表示所有数的和，那么sum1+sum2=SUM。假设sum1

所以我们就有目标了，使得sum1<=SUM/2的条件下尽可能的大。也就是说从n个数中选出某些数，使得这些数的和尽可能的接近或者等于所有数的和的一般。这其实就是简单的揹包问题了：

揹包容量是SUM/2. 每个物体的体积是数的大小，然后尽可能的装满揹包。

dp方程：f[i][V] = max(f[i-1][V-v[i]]+v[i], f[i-1][V] )

f[i][V]表示用前i个物体装容量为V的揹包能够装下的最大值，f[i-1][V-v[i]]+v[i]表示第i个物体装进揹包的情况，f[i-1][V]表示第i件物品不装进揹包的情况。

按照dp方程不难写出代码：

初始值：f[0][k]=0，f[i][0]=0;

for(i=0;i

{

for(j=1;j

{

f[i][j]=f[i-1][j];

if(v[i]<=j && f[i-1][j-v[i]]+v[i]>f[i][j]){

f[i][j]=value[i-1][j-v[i]]+v[i];

}

}

最终差值就是SUM-2*f[n-1][SUM/2];