1.30学习总结5
栈
1、栈的概念
栈是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。把允许去插入和删除的一端叫做栈顶，另一端称为栈底，不含任何元素的栈称为空栈，这又称为后进先出（Last In First Out，LIFO）的线性表。栈的插入操作称为进栈（Push），删除操作称为出栈（Pop）。栈的另一个重要特性是只能访问栈顶元素，不能直接访问其他位置的元素。
1.1、栈的特点
- 先入栈的元素会放在栈的底部。
- 取出元素的时候，先取出顶部元素。
- 栈的大小是有限的，如果栈满了不能放元素，栈空不能取出元素。
1.2、栈的主要操作
- 进栈（Push）：将元素插入到栈顶。
- 出栈（Pop）：将栈顶元素删除并返回。
- 获取栈顶元素（Top）：返回栈顶元素的值，但不对栈做任何修改。
- 判空（isEmpty）：判断栈是否为空栈。
- 获取栈的大小（getSize）：返回栈中元素的个数。
1.3、栈的应用场景
- 函数调用：每次调用函数时，函数的返回地址、参数和局部变量都会被压入栈中，函数执行完后再出栈恢复现场。
- 浏览器的后退功能：浏览器可以使用栈来记录用户访问的网页，每次后退操作就是将最近访问的网页从栈中弹出。
表达式求值：在编译器和计算器中，栈可以用来实现中缀表达式转后缀表达式，以及后缀表达式的求值。
2、栈的顺序存储结构
2.1、顺序栈
采用顺序存储的栈称为顺序栈，利用一组地址连续的存储单元存放从栈底到栈顶的元素，同时附设一个指针（top）指示当前栈顶的位置。
2.2、栈的顺序存储
栈的顺序存储指的是使用数组来实现栈的存储结构。栈的顺序存储有以下特点：
- 使用数组作为底层数据结构，可以通过下标直接访问栈中的元素。
- 栈的底层数组有一个固定的大小，称为栈的容量。
- 通过一个变量top来表示栈顶元素在数组中的位置，初始时top为-1。
- 当有元素入栈时，将top的值加1，并将元素放入数组中的top位置。
- 当有元素出栈时，先取出数组中的top位置的元素，然后将top的值减1。
- 栈满的条件是top等于栈的容量减1，栈空的条件是top等于-1。
若现在有一个栈，StackSize是5，则栈的普通情况、空栈、满栈的情况分别如下图所示：
栈的顺序存储结构可描述为：
#define MAXSIZE 50 //定义栈中元素的最大个数
typedef struct
{
int data[MAXSIZE];
int top; //用于栈顶指针
}SqStack;
2.3、顺序栈的操作
2.3.1、初始化
void InitStack(SqStack *s)
{
s->top=-1; //栈顶指针初始化为-1，表示栈为空
}2.3.2、判栈空
如果栈为空，则返回0；如果栈不为空，则返回-1。
int StackEmpty(SqStack *s)
{
if(s->top==-1)
return 0; //栈空
else return -1;
}2.3.3、进栈
首先判断栈是否已满，如果栈满了，则返回-1；如若没有满，则在栈顶中插入e元素，并返回0。
int Push(SqStack *s, ElemType e)
{
//满栈
if(s->top==MAXSIZE-1)
return -1;
s->top++; //栈顶指针加1
s->data[s->top]=e; //将新插入元素赋值给栈顶空间
return 0;
}2.3.4、出栈
首先判断栈是否为空，如果已经为空，则返回-1；如果不为空，则取得栈顶元素，并返回0。
int Pop(SqStack *s, ElemType *e)
{
if(s->top==-1)
return -1; //栈空
*e=s->data[s->top]; //将要删除的栈顶元素赋值给e
s->top--; //栈顶指针减1
return 0;
}2.3.5、读栈顶元素
首先判断栈是否为空，如果为空，则返回-1；如果不为空，则读取栈顶元素，并返回0。
int GetTop(SqStack *s, ElemType *e)
{
if(s->top==-1) //栈空
return -1;
*e=s->data[s->top]; //记录栈顶元素
return 0;
}2.3.6、实例
int main()
{
Stack s;
initStack(&stack);
push(&s, 1);
push(&s, 2);
push(&s, 3);
printf("Stack top: %d\n", GetTop(&s));
printf("Stack pop: %d\n", Pop(&s));
printf("Stack pop: %d\n", Pop(&s));
printf("Stack top: %d\n", GetTop(&s));
return 0;
}
Stack top: 3
Stack pop: 3
Stack pop: 2
Stack top: 1
3、共享栈
3.1、定义
利用栈底位置相对不变的特征，可让两个顺序栈共享一个一维数组空间，将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间的中间延伸。
共享栈的数据结构可以描述为：
#define MAXSIZE 50
typedef struct
{
int data[MAXSIZE];
int top1; // 第一个栈的栈顶指针
int top2; // 第二个栈的栈顶指针
}SharedStack;共享栈的判断条件进行说明。
栈空条件：1号栈【top1==-1】；1号栈【top2==MAXSIZE】
栈满条件：top2-top1=1
3.2、共享栈的操作
3.2.1、初始化
void InitStack(SharedStack *s)
{
s->top1=-1; //初始化1号栈顶指针
s->top2=MAXSIZE; //初始化2号栈顶指针
}
3.2.2、判栈空
1号栈为空，则top1==-1；若2号栈为空，则top2==MaxSize；那么若两个栈均为空则返回0；如果栈不为空，则返回-1。
int StackEmpty(SqStack* s)
{
if(s->top1==-1&&s->top2==MaxSize)
return 0;
else
return -1;
}
3.2.3、进栈
int Push(SqStack*s,ElemType x,int n)
{
if(s->top2-s->top2==1)
{
printf("The stack is full!\n");
return -1;
}
switch(n)
{
case 1:s->data[++s->top1]=x;break;
case 2:s->data[--s->top2]=x;break;
}
return 0;
}
3.2.4、出栈
int Pop(SqStack *s, ElemType* x,int n)
{
switch(n)
{
case 1:
if(s->top1==-1)
printf("The stack1 is empty!\n");
else *x=s->data[s->top1--];
break;
case 2:
if(s->top2==MaxSize)
printf("The stack2 is empty!\n");
else *x=s->data[s->top2++];
break;
}
return 0;
}4、栈的链式存储结构
4.1、链栈
采用链式存储的栈称为链栈，通常采用单链表实现。链栈可以动态地增加和删除元素，不受容量限制，不存在栈满上溢的情况，但相应地也会导致指针的频繁变化。
4.2、栈的链式存储
链栈的结构可描述为：
//构造结点
typedef struct StackNode
{
int data;
struct StackNode *next;
}LinkStackPrt;
//构造链栈
typedef struct LinkStack
{
LinkStackPrt *top;
int count;
}LinkStack;
4.3、共享栈的操作
4.3.1、初始化
将栈顶指针置为空：
void initStack(Stack* s)
{
s->top=NULL;
}
4.3.2、进栈
操作时，创建一个新的节点，将数据赋值给新节点的数据域，然后将新节点的指针域指向当前栈顶节点，并将栈顶指针指向新节点：
void push(LinkStack* s, int data)
{
LinkStackPrt* newNode=(LinkStackPrt*)malloc(sizeof(LinkStackPrt));
newNode->data=data;
newNode->next=s->top;
s->top=newNode;
}
4.3.3、出栈
操作时，首先判断栈是否为空，如果为空则无法出栈，否则将栈顶指针指向当前栈顶节点的下一个节点，并释放当前栈顶节点的内存空间：
int pop(LinkStack* s)
{
if (s->top==NULL)
{
printf("Stack is empty.\n");
return -1;
}//栈空
int data=s->top->data;
LinkStackPrt* temp=s->top;//将栈顶结点赋值给temp
s->top=s->top->next;//使得栈顶指针下移一位，指向后一结点
free(temp); //释放temp
return data;
}
4.3.4、读取栈顶元素
int GetTop(LinkStack* s)
{
if (s->top==NULL)
{
printf("Stack is empty.\n");
return -1;
}
return s->top->data;
}
5、应用-四则运算表达式求值
5.1、后缀表达式计算结果
中缀表达式不仅依赖运算符的优先级,而且还要处理括号。后缀表达式的运算符在操作数后面，在后缀表达式中已考虑了运算符的优先级,没有括号,只有操作数和运算符。
例如中缀表达式A+B∗(C−D)−E/F所对应的后缀表达式为 ABCD-*+EF/-。
计算规则
从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到是数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶两个数字出栈，进项运算，运算结果进栈，一直到最终获得结果。
5.2、中缀转后缀表达式
把平时所用的标准四则运算表达式,即a+b−a∗((c+d)/e−f)+g等叫做中缀表达式。因为所有的运算符号都在两数字的中间，现在我们的问题就是中缀到后缀的转化。
转化规则
从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号,若是数字就输出,即成为后缀表达式的一部分;若是符号,则判断其与栈顶符号的优先级,是右括号或优先级低于栈顶符号(乘除优先加减)则栈顶元素依次出栈并输出,并将当前符号进栈,一直到最终输出后缀表达式为止。
5.3、求值
要想让计算机具有处理我们通常的标准（中缀）表达式的能力，最重要的两步：
- 将中缀表达式转化为后缀表达式（栈用来进出运算的符号）。
- 将后缀表达式进行运算得出结果（栈用来进出运算的数字）。